14.Кинематический анализ эпициклического механизма.

В отличие от рассмотренных схем существуют механизмы, у которых оси отдельных колес подвижны. Такие механизмы относятся к механизмам планетарного типа или эпициклическим. Эти механизмы по передаточному отношению выгодно отличаются от предыдущих, так как они могут обеспечить большое передаточное отношение при малом количестве колес.

Т и п о в а я с х е м а э п и ц и к л и ч е с к о г о м е х а н и з м а представлена на рис. 2.7. Она включает центральное колесо 1 с внешними зубьями, называемое также солнечным колесом, центральное колесо 3 с внутренними зубьями и колесо 2, называемое сателлитом. Сателлит получил своё название из-за двух вращательных движений, в которых он участвует: вращения вокруг собственной оси и вращения вокруг общей оси механизма. Такую возможность ему предоставляет звено H стержневого типа, называемое водилом.

Если оба центральные колеса вращаются, то в механизме W = 2, и он называется дифференциальным.

Если одно из центральных колёс заторможено, то W = 1, и механизм называется планетарным.

№ звена	Угловые скорости звеньев в реальном механизме	Угловые скорости звеньев в механизме с условно неподвижным водилом
1 2 3 H	1 2 3 H	1(H)= 1 – H 2(H)= 2 – H 3(H)= 3 – H H(H)= H – H = 0

А н а л и т и ч е с к и й р а с ч ё т к и н е м а т и к и. Задача аналитического расчёта кинематики заключается в определении угловой скорости ведомого звена в дифференциальном механизме, или в определении передаточного отношения в планетарном механизме. Исходными данными в первом случае служат угловые скорости (или частоты вращения) двух ведущих звеньев механизма и в обоих случаях – числа зубьев колёс. Для решения задачи применяют метод обращения движения, который заключается в том, что всему механизму вместе со стойкой сообщается движение с угловой скоростью, равной и противоположно направленной угловой скорости водила. Тогда при сохранении характера относительного движения звеньев водило останавливается, а все звенья получают угловые скорости, уменьшенные на угловую скорость водила. Механизм в таком случае превращается в условный механизм с неподвижными осями колес. Записываем передаточное отношение от первого центрального колеса к третьему ₁₃^(H) при условно неподвижном водила. Для схемы, представленной на рис. 2.7, запишем ₁₃^(H) = ₁^(H)/ ₃^(H), или после подстановки соответствующих разностей из таблицы получаем

. (а)

Из трех величин левой части две должны быть заданы, третья определяется решением данного уравнения.

В планетарном механизме, как сказано выше, одно из центральных колес неподвижно. Если, например, принять колесо 3 с внутренними зубьями за неподвижное, то есть принять ₃ = 0, то уравнение (а) запишется в виде. .

Разделив почленно числитель на знаменатель и заменив отношения угловых скоростей обозначениями передаточных отношений, получим окончательно ,

т. е. передаточное отношение в планетарном механизме от любого центрального колеса к водилу равно единице минус передаточное отношение от этого центрального колеса к другому центральному колесу в механизме с условно неподвижным водилом.

Замечание 2. Если в механизме имеется несколько ступеней планетарного типа, то их необходимо рассматривать по отдельности, независимо друг от друга.