Методические указания по решению контрольных работ

Задание №1. Способы преобразования чертежа (2 листа формата А3).

Указания даны на примере образцов на страницах 24-25.

По заданным координатам в масштабе 1:1 строятся фронтальная и горизонтальная проекции пирамиды.

Задача №1. Находим натуральную величину ∆АВС.

1. В ∆ АВС строим горизонталь h (h",h'). Проводим ось X₁ перпендикулярно натуральной величине горизонтали (h'). При этом: горизонтальная плоскость проекций остается на месте, заменяем фронтальную плоскость проекций. В новой системе плоскостей Н/V₁ треугольник АВС займет проецирующее положение (фронтальная проекция треугольника – отрезок А₁^"В₁^"С₁^").

2. Проводим ось X₂ || А₁^"В₁^"С₁^". Заменяем горизонтальную плоскость проекций Н на новую Н₁. В новой системе плоскостей V₁/H₁ треугольник АВС преобразуется в плоскость уровня, у которой А₂^'В₂^'С₂^' есть его натуральная величина.

Задача №2. Определить расстояние от вершины S до плоскости основания ∆АВС.

Расстояние легко определяется, если преобразовать плоскость в проецирующую (см. пункт 1 предыдущей задачи). Этим расстоянием будет являться перпендикуляр S₁^"К₁^", опущенный из вершины пирамиды S₁^", на плоскость основания А₁^"В₁^"С₁^".

Задача №3. Определить кратчайшее расстояние между ребрами SA и ВС.

Расстояние между ребрами будет перпендикуляр, опущенный из прямой (прямая спроецировалась в точку) В₂^'С₂^' на прямую А₂^'S₂^'. Задача решается введением оси X₂, перпендикулярной натуральной величине ребра В₁^"С₁^".

Задача №4. Определить натуральную величину двугранного угла при ребре АВ.

Двугранный угол при ребре АВ образуют треугольники АВС и АВS. Если преобразовать чертеж так, чтобы общее ребро АВ спроецировалось в точку, то плоскости, ограничивающие угол, спроецируются в прямые и линейный угол между ними будет равен величине двугранного угла.

В нашем случае:

1. Введение оси X₁|| А^"В^" дает возможность преобразовать прямую общего положения АВ в линию уровня (найдем ее натуральную величину).

2. Введение оси X₂ перпендикулярно натуральной величине ребра АВ приводит к решению поставленной задачи.

Задача №5. Определить натуральные величины ребер SА, SВ, SС.

Решение начинают с выбора оси вращения i ( i', i" ), которая проведена через вершину пирамиды S, перпендикулярно плоскости V.

Примечание: задачи можно распределить по двум форматам произвольно.

Например: 1формат – задачи 1,2,3; 2 формат – задачи 4 и 5 (1,2,3,4 и 5).

Рисунок 2. – Пример выполнения задач № 1, 2, 3, и 4

Рисунок 3. – Пример выполнения задачи № 5

Задание №2. Поверхности.

Выполняются на 3-х листах формата А3 в масштабе 1:1.

Пример выполнения на страницах 31-32.

Порядок выполнения (пример страница 32):

1. Проводятся оси координат X, Y, Z.

2. Строят 3 проекции заданной поверхности в следующей последовательности:

   • горизонтальная проекция,

   • фронтальная проекция,

   • профильная проекция.

3. Фронтальная проекция сечения совпадает с секущей фронтально-проецирующей плоскостью (Р_v).

4. Строим горизонтальную проекцию сечения (1′2′3′).

5. Строим профильную проекцию сечения (1″′2″′3″′).

6. Определяем натуральную величину сечения способом замены плоскостей проекций.

7. Натуральные величины ребер находим способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций. В нашем случае ось i (i′,i'″) проведена через вершину S пирамиды, i перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

8. Строим полную развертку усеченной поверхности, используя натуральные величины отрезков.

9. Строим изометрию поверхности.