20. Геометрические элементы зубчатых колес. Дуга зацепления, угол перекрытия, коэффициент перекрытия.

S_w – начальная толщина зуба; l_w – начальная ширина впадины; P_w – шаг по начальной окружности; r_a – окружность вершин зубьев; r_f – окружность впадин зубьев; h_a – высота начальной головки зубьев; h_wf – высота начальной ножки зуба.

. Так как в правую часть входит трансцендентное число π, то для определения основных размеров зубчатых колес в качестве основной единицы принят некоторый параметр – модуль зацепления: . ГОСТ 9563-80 устанавливает 2 ряда модулей.

Чтобы не иметь большие комплекты режущих инструментов условились для некоторой окружности (делительной) выбирать модули из рациональных чисел.

Нулевые колеса – колеса, у которой делительные окружности совпадают с начальными.

. d₁, d₂ – делительные диаметры.

(высота головки зуба), (ножка зуба).

– вершина,

– впадина.

.

Дуга зацепления, угол перекрытия, к/т перекрытия.

Коэффициент перекрытия – отношение дуги зацепления к шагу зацепления на той же окружности (дуга зацепления  – это путь, проходимый точкой зуба по дуге окружности за время работы данной пары).

Если дуга зацепления окажется меньше шага, то при выходе из зацепления одной пары зубьев следующая не вступит в зацепление. Нарушается преемственность в работе пар, передача работает с ударами и быстро выходит из строя. Поэтому коэффициент перекрытия должен быть больше или, в крайнем случае, равен единице. Чем больше коэффициент перекрытия, тем более плавной будет работа передачи. 

В этой формуле  α_a1 и α_a2 – углы профиля на окружности вершин первого и второго колеса соответственно. Определяются через функцию косинуса:

, . Рекомендуется принимать следующие значения допускаемого коэффициента перекрытия: 

[ε]=1,05…1,1 – для неответственных передач,

[ε]=1,2 – для ответственных передач.

Часть линии зацепления, где пара зубьев входит в зацепление, называется зоной однопарного зацепления. Часть профиля, которая работает в зоне однопарного зацепления, является наиболее напряженной частью этого профиля. 

Чем больше коэффициент перекрытия, тем меньше зона однопарного зацепления, тем большую часть времени в зацеплении находятся две пары зубьев.

21. Основные производные, характеристики зубчатых передач. Основные преимущества. Силы в зацеплении. Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность.

Зубчатая передача — это механизм, который с помощью зуб­чатого зацепления передает или преобразует движение с изме­нением скоростей и моментов.

Цилиндрические зубчатые передачи между параллельны­ми валами выполняют с помощью колес с прямыми, косыми и шевронными зубьями. Конические передачи между валами с пересекающимися осями осуществляют коле­сами с прямыми и круговыми зубьями, реже ко­сыми (тангенциальными) зубьями. Преобразова­ние вращательного движения в поступательное и наоборот осу­ществляют цилиндрическим колесом и рейкой. Зубчатые передачи — самые распространенные среди меха­нических передач. Годовой выпуск зубчатых колес составляет несколько миллионов. Диапазон их применения широк: от ча­сов и приборов до самых тяжелых машин.

Достоинства зубчатых передач: малые габариты; высокий КПД; постоянство передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания; возможность применения в широком диа­пазоне вращающих моментов, скоростей и передаточных отно­шений; надежность в работе и простота обслуживания.

Недостатки зубчатых передач: высокие требования к точ­ности изготовления; шум при работе со значительными ско­ростями.

П ри работе зубчатых передач возникают силы, знание ко­торых необходимо для расчета на прочность зубьев колес, ва­лов и их опор. Силы определяют при статическом нагружении, без учета ошибок изготовления и деформаций деталей. Силами трения также пренебрегают вследствие их малости. Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления П, предполагая, что вся нагрузка передается одной парой зубьев.

Распределенную нагрузку по линии контакта К₂К₂ заме­ним результирующим вектором F_n. Вектор F_n, рас­кладывается по осям координат в окружном F_t, в радиальном F_r и в осевом F_а направлениях. На рис. представлены силы в торцовом сечении косозубого колеса.

Окружную силу определяют через заданный вращающий момент на шестерне T_1: . Радиальную силу F_r, осевую F_а, результирующую F_n силы находят через окружную F_t: . ,

Где  – угол зацепления в торцовой плоскости, у прямозубой передачи β=0, α=α_t=20º, F_а=0. У шевронной передачи осевые силы уравновешиваются.

Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач.

Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2.

При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца: 

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия   . После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния , где Т₂ – вращающий момент на тихоходном валу; u - передаточное число; Ка = 49,5 МПа – для прямозубых колес; - коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию,  - допускаемое контактное напряжение.

Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле: ,

где   - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям,  - коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач   =1),   - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий),  =1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.

2 2. Ременные передачи. Основные критерии работоспособности. Кинематические геометрические параметры передачи. Силы и силовые зависимости в передаче. Эпюра распределения напряжений по длине ремня.

Ременная передача – передача трением с гибкой связью. 1 – ведущий шкив; 2 – ведомый шкив; 3 – ремень.

Основными критериями работоспособности ремённых передач являются: 

1) тяговая способность – надёжность сцепления со шкивами,

2) долговечность ремня, которая определяется в основном его сопротивлением усталости.

Тяговая способность ременной передачи обусловливается сцеплением ремня со шкивами. Тяговая способность характеризуется кривыми скольжения и КПД передачи η от полезной нагрузки.

Долговечность ремня определяется в основном его сопротивлением усталости, которое зависит не только от значений напряжений, но также и от частоты циклов напряжений, т. е. от числа изгибов ремня в единицу времени.

Геометрические соотношения в ременной передаче.

1. Межосевое расстояние а определяется конструкцией привода для плоскоременных передач:  , для клиноременных и поликлиноременных передач: 

, где d1 и d2 — диаметры шкивов; h — высота сечения ремня.

2 . Расчетная длина ремня L равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата шкивов . При наличии сшивки длину ремня увеличивают на L= 100...400 мм.

3. Угол обхвата ремнем малого шкива  . Для плоскоременной передачи -  , для клиноременной и поликлиноременной -  .

Силы в передаче. Передаточное отношение.

Д ля создания трения между ремнем и шкивом ремню после установки создают предварительное натяжение F₀.

П осле приложения основной нагрузки происходит перераспределение натяжений в ветвях ремня. Ветвь, набегающая на ведущий шкив (ведущая) натягивается F₁, натяжение в ведомой ветви уменьшается F₂. Силы натяжения ветвей ремня F_n нагружают валы и подшипники, что является недостатком ременных передач.

Эпюра:

1. Напряжение от силы предварительного натяжения. σ₀=F_g/A.

2. Полезное напряжение σ=F_t/A.

3. Напряжение изгиба σ=SE/d.

S – толщина ремня, Е – модуль упругости

4. Напряжение от центробежной силы 

σ=F_r/A. А – площадь поперечного сечения.