2. Основные методы моделирования

Развитие методы моделирования получили с развитием вычислительной техники. Исторически первыми были разработаны аналитические методы моделирования и сложился аналитический подход к исследованию систем.

Аналитические методы моделирования. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы (время ответа, пропускную способность и т.д.). Использование аналитических методов дает достаточно точную оценку, которая, зачастую, хорошо соответствует действительности. Смена состояний реальной системы происходит под воздействием множества как внешних, так и внутренних факторов, подавляющее большинство из которых носят стохастический характер. Вследствие этого, а также большой сложности большинства реальных систем, основным недостатком аналитических методов является то, что при выводе формул, на которых они основываются и которые используются для расчета интересующих параметров, необходимо принять определенные допущения. Тем не менее, нередко оказывается, что эти допущения вполне оправданы.

Численные методы моделирования – преобразование модели к уравнениям, решение которых возможно методами вычислительной математики. Класс задач значительно шире. Однако численные методы не дают точных решений, но позволяют задать точность решения.

Имитационные методы моделирования. С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия.

Суть ИМ заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс; сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. Результатом ИМ является получение оценок характеристик системы.

3. Классификация видов моделирования

В основу классификации моделирования можно положить различные признаки.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования м.б. разделены на

- детерминированные и стохастические

Детерминированное моделирование применяется для исследования систем, поведение которых можно абсолютно точно предвидеть. Например, путь, пройденный автомобилем, при равноускоренном движении в идеальных условиях; устройство, возводящее в квадрат число на входе. Соответственно детерминированный процесс, детерминированная модель.

Стохастическое (теоретико-вероятностное) моделирование применяется для исследования систем, состояние которых зависит не только от контролируемых, но и от неконтролируемых воздействий или в ней самой есть источник случайности. Например, человек и все системы, которые включают человека. Приведем пример стохастических систем, это - заводы, аэропорты, сети и системы ЭВМ, магазины, предприятия бытового обслуживания и т.п.

- статическое и динамическое

Статистическое моделирование служит для описания систем в какой-либо момент времени.

Динамические моделирование отражает изменение системы во времени (выходные характеристики системы в данный момент времени определяются характером входных воздействий в прошлом и настоящем). Устройство, возводящее x(t) в квадрат. Примером динамических систем является биологические, экономические, социальные системы; такие искусственные системы как завод, предприятия, поточная линия и т.п.

- дискретное и непрерывное

Дискретное моделирование применяют для исследования систем, в которых входных и выходные характеристики измеряется или изменяется во времени дискретно, через dt (например, часы), в противном случае применяют непрерывное моделирование. Например: ЭВМ, электронные часы, электросчетчик - дискретные системы; песочные часы, солнечные часы, нагревательные приборы и т.д. - непрерывные системы.

В зависимости от формы представления объекта (системы) можно выделить мысленное и реальное моделирование.

При реальном (натурном) моделировании исследование характеристик системы проводится на реальном объекте, либо на его части. РМ является наиболее адекватным, но его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Например, проведение реального моделирования с АСУ предприятия требует во-первых, создания АСУ; во-вторых, проведения экспериментов с предприятиями, что невозможно.

К реальному моделированию относят производственный эксперимент и комплексные испытания, которые обладают высокой степенью достоверности.

Другой вид реального моделирования – физическое. При физическом моделировании исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явления и обладают физическим подобием.

Мысленное моделирование применяется для моделирования систем, которые практически не реализуемы на заданном интервале времени. В основе мысленного моделирования - создание идеальной модели основанной на идеальной, мыслительной аналогии. Различают два вида моделирования: образное (наглядное) и знаковое.

При образном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте (например, модели частиц газов в кинетической теории газов в виде упругих шаров, воздействующих друг на друга во время столкновения).

При знаковом моделировании описывают моделируемую систему с помощью условных знаков, символов, в частности, в виде математических, физических и химических формул.

Наиболее мощный и развитый класс знаковых моделей представляют математические модели.

Математическая модель – это искусственно созданный объект в виде математических, знаковых формул, который отображает и воспроизводит структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта. Именно этот класс моделей мы и будем рассматривать и далее говорить только о математическом моделировании.

Математическое моделирование (Губарев В.В.) – метод исследования, основанный на замене исследуемого объекта-оригинала его математической моделью и на работе с ней (вместо объекта).

Математическое моделирование можно разделить на аналитическое, имитационное, комбинированное.

При АМ создается аналитическая модель объекта в виде алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель исследуется либо аналитическими методами, либо численными методами.

При имитационном моделировании создается Имитационная модель, используется метод статистического моделирования для реализации Имитационной модели на ЭВМ.

Комбинированное моделирование – декомпозиция процесса функционирования системы на подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используют аналитические методы, в противном случае – имитационные.