Независимые начальные условия

- значения переходных токов на индуктивности и напряжения на емкости при t=0, т.е. величины не изменяющиеся в момент коммутации скачком.

Все остальные называются зависимыми начальными условиями и определяются при помощи независимых начальных условий и з. Кирхгофа.

Короткое замыкание в цепи rl

i=i_св. i_прин.=0

, где А - постоянная интегрирования

t =0

=L/R (сек.) – время

Постоянная времени в цепи RL может быть определена, как время , в течение которого i_св., затухая, уменьшается в е раз по сравнению со своими первоначальным значением, а  - коэффициент затухания цепи RL.

С переходным процессом в цепи RL приходится считаться особенно при размыкании, т.к. бывает очень велика ЭДС самоиндукции

Короткое замыкание в цепи rc

Н ачальные условия

i=0, U_C=E=U₀.

переходный процесс:

i=i_св.

(1)

(2)

(3) – однородное дифференциальное уравнение

решение:

,

где = RС – постоянная времени цепи RС

=( RС) – коэффициент затухания цепи RС

переходный режим:

из (2)

Переходные процессы в цепи rlc

П ринужденный режим =0

(1)

(2)

Из уравнения (2) подставляем в уравнение (1)

(3)

(4)

Решение любого из этих типов уравнений упрощается, если составить характеристическое уравнение.

Математ. экс

Решение свободн. тока:

i_св. = А*е^рt,

, т.е. производная от i_св. м.б. заменена рi_св..

подставим все в уравнение (4)

алгебраизация диф. уравнения для свободных токов

разделим на i_св.

- характеристическое уравнение для диф. уравнения (4) /** и (3) **/

Характер свободного процесса зависит от корней этого уравнения:

А-периодический разряд конденсатора, заряженного до U₀ через R и L, называется разряд, при котором напряжение на конденсаторе U_C моментально спадает от U₀ до 0, т.е. не происходит перезарядки конденсатора.

А-периодическое решение однородного дифференциального уравнения имеет место, если корни характеристического уравнения вещественные, т.е. 

Если - это когда процесс еще носит а-периодический характер.

Общее решение такого процесса:

Независимые начальные условия:

t=0 U_C=U_Cсв-U₀ i=i_св=0

U ₀=A₁+A₂,



0=p₁A₁+p₂A₂,

U_C=U_Cсв=

i=i_св=

Предельный случай А-периодического разряда конденсатора будет иметь место, когда ,т.е. корни характеристического уравнения р₁=р₂=р=-R/(2L) (случай, когда переходный процесс носит А-периодический разряд.

Периодический (колебательный) разряд конденсатора – имеет место, если сопротивление контура , корни характеристического уравнения при этом комплексные или сопряженные.

Введем обозначение:

-угловая частота собственных колебаний контура, Т₀ – период собственных колебаний

Вернемся к рассмотрению уравнения (3)

Если характеристическое уравнение этого диф. уравнения имеет пару комплексных корней, то в этом случае и не имеет действительных значений ни при каком t, кроме t=0, тогда применяют формулу Эйлера , и переходят к расчету переходного процесса, к функциям вида:

,

и тогда решение нашего диф. уравнения будет иметь вид:

для напряжения:

(1)

для тока:

(2)

независимые начальные условия

при t=0 U_C=U_Cсв=U₀ i=i_св=0

Готовые уравнения

-декремент колебания –постоянная величина, независящая от времени