6.1.5. Линии второго порядка на плоскости
Основные понятия и термины: окружность, эллипс, гипербола, парабола
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 55
4. Практическая работа 56
Краткое изложение теоретических вопросов:
Линии,
задаваемые на координатной плоскости
уравнениями второго порядка, называются
фигурами
второго порядка.
К ним относятся: окружность, эллипс,
парабола, гипербола.
Коэффициенты уравнения — действительные
числа.
Простейшей кривой второго порядка является окружность.
(х-х0)2
+ (у-у0)2
= R2
- уравнение окружности
Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Обозначим
фокусы через F1
и F2,
расстояние между ними через 2c, а сумму
расстояний от произвольной точки эллипса
до фокусов — через 2a.
-
каноническое уравнение эллипса.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.
Обозначим фокусы через F1 и F2, расстояние между ними через 2с, а модуль разности расстояний от каждой точки гиперболы до фокусов через2a.
-
каноническое уравнение гиперболы
Гипербола
имеет две асимптоты:
Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается через p (p > 0).
-
каноническое уравнение параболы
Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям
Практические занятия
1. Окружность. Эллипс
2. Гипербола. Парабола
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Составить конспект: Кривые второго порядка
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Запишите каноническое уравнение окружности
2. Запишите каноническое уравнение эллипса
3. Запишите каноническое уравнение гиперболы
4. Запишите каноническое уравнение параболы
Тема 6.2. Прямая и плоскость в пространстве
6.2.1. Аксиомы стереометрии
Основные понятия и термины: стереометрия
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Решение задач
Краткое изложение теоретических вопросов:
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.
Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.
Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).
Аксиома 3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Практические занятия не предусмотрены
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Составить конспект: Аксиомы стереометрии
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Назовите аксиомы стереометрии