6.4.2. Площади поверхностей и объем цилиндра

Основные понятия и термины: цилиндр

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 63

4. Практическая работа 64

Краткое изложение теоретических вопросов:

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой и длиной , равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра: и

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований. Для прямого кругового цилиндра:

Объём цилиндра. Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

• Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

• Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

,

где  — длина образующей, а  — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра .

Для кругового цилиндра:

где d — диаметр основания.

Практические занятия

1. Площади поверхностей цилиндра

2. Объем цилиндра

Задания для самостоятельного выполнения:

Составить презентацию: Цилиндр

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Выпишите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

6.4.3. Конус

Основные понятия и термины: конус, высота конуса, образующая конуса, основание конуса

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Решение задач

Краткое изложение теоретических вопросов:

Конус - это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».

• Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.

• Объединение образующих конуса называется боковой поверхностью конуса..

• Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.

• Угол раствора конуса - угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).

• Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.

• Наклонный конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.

• Круговой конус — конус, основание которого является кругом.

• Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).

• Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса

.

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения:

Составить презентацию: Конус

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Какое тело называется конусом?

2. Какое сечение конуса называется осевым?

3. Дайте определения основания, вершины, оси, высоты и образующей конуса.