2. Коэффициент гидравлического трения. Опыты Никурадзе.

Два основных вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах, это определение потерь напора и распределения скоростей по поперечному сечению трубы. Опыты показывают, что как распределение скоростей, так и потери напора могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб. При этом шероховатость стенок в свою очередь определяется рядом факторов: материалом стенок; характером механической обработки

рис. К понятию об абсолютной шероховатости

внутренней поверхности трубы, от чего зависят высота выступов шероховатости, их форма, густота и характер их размещения на поверхности; наличием или отсутствием в трубе ржавчины, коррозии, отложения осадков, защитных покрытий и т. д. Для грубой количественной оценки шероховатости вводится понятие о средней высоте выступов (бугорков) шероховатости. Эту высоту, измеряемую в линейных единицах (рис. ), называют абсолютной шероховатостью и обозначают буквой k. Опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений и распределение скоростей различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие об относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, т. е. величиной k./d.

С помощью анализа размерностей в гл. Х было установлено, что коэффициент гидравлического трения в формуле Дарси - Вейсбаха

может зависеть от двух безразмерных

параметров: и . Первый из этих параметров представляет собой число Рейнольдса, а второй — относительную шероховатость, а следовательно,

( )

Первые систематические опыты для выявления характера зависимости от Re и k/d были проведены в 1933 г. И. Никурадзе в гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка.

различной высотой бугорков шероховатости k наносился сплошным слоем на внутреннюю поверхностью труб разного диаметра; при этом были получены различные значения относительной шероховатости (от k/d=0,00197 до k/d=0,066). В изготовленных таким образом трубах при разных расходах измеряли потерю напора и вычисляли коэффициент по формуле Дарси— Вейсбаха.

Результаты опытов Никурадзе представлены в виде графика, показанного на рис. , где по горизонтальной оси отложены величины IgRe, а по вертикальной—величины Ig (100 ). Из рассмотрения этого графика можно сделать следующие выводы.

При ламинарном движении (Re<2000 или IgRe<3,3) все опытные точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию /; эта линия изображает зависимость ( ) для ламинарного режима. Таким образом подтверждается, что при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на сопротивление-

При турбулентном режиме (Re>2000; lgRe>3,6) опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса совпадают с линией //, полученной при испытании гладких труб без искусственной шероховатости, а затем отклоняются от нее в сторону больших значений ; чем меньше шероховатость, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение; таким образом, при некоторых условиях (малые числа Re, малые значения k/d или большие r/k, где r—радиус трубы) шероховатость не оказывает влияния на сопротивление также и при турбулентном движении.

При больших числах Рейнольдса коэффициент гидравлического трения перестает зависеть от этого числа (т. е. от вязкости жидкости) и для заданного значения k/d сохраняет постоянную величину.

Трубы, в которых коэффициент гидравлического трения вовсе не зависит от вязкости жидкости (числа Рейнольдса). а только от относительной шероховатости, называют вполне шероховатыми. Трубы же, в которых коэффициент вовсе не зависит от шероховатости стенок, а только от числа Рейнольдса, называют гидравлически гладкими. Из графика Никурадзе видно, что одна и та же труба в одних условиях может быть гидравлически гладкой, а в других вполне шероховатой. Область движения, в которой зависит и от Re, и от k./d, называют переходной (область смешанного трения).

Полученным результатам можно дать следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости; свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые =f (Re) совпадают с прямой // (для гладких труб). Когда же с увеличением скорости (т. е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, то свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые =f (Re) отклоняются от линии гладкого трения.

В результате опытов Никурадзе и других исследований над сопротивлением трубопроводов были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения .

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получила формула Блазиуса

а для вполне шероховатых труб—формула Б. Л. Шифринсона:

При использовании кривых, полученных Никурадзе, для практических расчетов встретились, однако, значительные трудности. Применяемые в технике материалы (металлы, дерево, камень) отличаются друг от друга не только средней высотой выступов шероховатости. Опыты показывают, что даже при одной и той же абсолютной шероховатости (средняя высота выступов шероховатости k) трубы из разного материала могут иметь совершенно различную величину коэффициента гидравлического трения в зависимости от формы выступов, густоты и харак­тера их расположения и т. д. Учесть влияние этих факторов непосредственными измерениями практически невозможно.! В связи с этим в практику гидравлических расчетов было введено представление об эквивалентной равномерно-зернистой шерохо­ватости ks. Под эквивалентной шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера (шероховатость Никурадзе), которая дает при подсчетах одинаковую с заданной шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения. Таким образом, эквивалентная шероховатость трубопроводов из различных материалов определяется не непосредственными измерениями высоты выступов, но находится с помощью гидравлических испытаний трубопроводов.

Гидравлический расчет коротких

и сифонных трубопроводов

Напорные трубопроводы подразделяются на короткие и длинные.

Для коротких трубопроводов местные потери соизмеримы с потерями по длине. К таким трубопроводам относятся всасывающие трубы центробежных насосов, сбросные трубы или сливные патрубки, сифоны, короткие трубопроводы из участков с разными диаметрами и т.п. В коротких трубопроводах местные потери составляют более 5-10% общих потерь. Обычно трубы длиной менее 50 м относятся к коротким.

Для длинных трубопроводов потери набора по длине значительно превосходят местные потери, которыми в расчетах рассматриваемых трубопроводов пренебрегают. К длинным трубопроводам относятся водопроводы, газопроводы, бензопроводы, нефтепроводы и др. Обычно трубы длиной более 100 м относят к длинным.

При длине трубопроводов от 50 до 100 м и в зависимости от соотношения видов потерь напора (местных и по длине) они могут быть короткими или длинными.

Гидравлический расчет коротких трубопроводов производится на основании уравнения Д.Бернулли с учетом потерь напора как по длине, так и местных:

где Sh_l =Sll/d x V²/2g. - сумма потерь по длине на участках трубопроводов с разными диаметрами;

- сумма местных потерь на участках трубопровода.

Уравнение Д. Бернулли применяется совместно с уравнением неразрывности или сплошности движения.

Ниже проводятся некоторые примеры расчета коротких трубопроводов.

Определение предельной высоты расположения оси центробежного насоса над уровнем воды в колодце. При решении этой задачи используется зависимость:

где hw - потери во всасывающей трубе.

Местные потери слагаются из потерь на вход в трубу с сеткой h_вх и на повороте h_пов, а потери по длине для участка длиной l и диаметром d составляют

Тогда потери hw во всасывающей трубе

По потерям hw можно определить высоту расположения центробежного насоса h_нас..

Расчет напорного резервуара с трубопроводом,

состоящим из двух участков разного сечения

Из резервуара при постоянном напоре Н по трубопроводу, состоящему из двух участков длинами l₁ и l₂ диаметрами d₁ и d₂ вытекает воды в атмосферу. Посредине второго участка установлен вентиль. Необходимо определить расход воды в трубопроводе и построить пьезометрическую и напорную линии.

Уравнение Д. Бернулли запишем для сечений 0-0 на поверхности резервуара и 2-2 на выходе из трубопровода относительно плоскости сравнения 0_1-0₂, проведенной через ось трубы:

В рассматриваемом случае z₀ = Н, р₀ = р₂ = р_а, а z₂=0. При Н = const ( по условиям задачи) скорость движения (опускания поверхности уровня) воды в резервуаре V₀ = 0.

Потери

при этом , а местные потери напора состоят из потерь на вход, внезапное сужение и вентиль:

тогда

Согласно уравнению неразрывности , то есть .

.

При известных скоростях V₁ и V₂, напоре Н можно построить пьезометрическую и напорную линии, предварительно определив потери напора на каждом из участков, а также на каждом местном сопротивлении.

Напорная линия в сечении 1-1 меньше на h_вх от отметки напора Н, а в конце первого участка уменьшается на величину h_l,(постепенно). В сечении внезапного сужения происходит уменьшение на h_вс, затем перед вентилем на величину h_l2/2, далее на h_вент и в сечении 2-2 еще на h_l2/2.

Пьезометрическая линия строится параллельно напорной и ниже ее на величину скоростного напора каждого участка.

Гидравлический расчет простых длинных трубопроводов

Как отмечено выше, при расчете длинных трубопроводов учитывают только потери напора по длине, а местными потерями напора пренебрегают

Длинные трубопроводы подразделяются на простые и сложные.

Простым длинным трубопроводом называется трубопровод одного и того же диаметра d, не имеющий ответвлений, ч постоянным расходом Q по всей длине l.

Гидравлический расчет простых длинных трубопроводов основан на использовании зависимости:

.

Учитывая, что обычно одной из заданных или искомых величин является расход Q, уравнение удобнее представить в виде

Гидравлический коэффициент трения l в общем случае зависит от относительной шероховатости D/d и числа Рейнольдса Re. От этих же параметров зависит и удельное сопротивление трубы. Значения S₀ для труб из разных материалов приводятся в справочной литературе. Следует отметить, что в процессе эксплуатации наблюдается уменьшение пропускной способности труб. Трубы подвергаются коррозии, в них появляются различного вида отложения и гидравлический коэффициент трения увеличивается, что естественно приводит к возрастанию удельного сопротивления. В связи с этим в справочной литературе значения S₀ для указанных выше труб приводятся в зависимости от их состояния.

Очень часто гидравлический расчет длинных трубопроводов производят по формулам равномерного движения:

Учитывая, что при равномерном движении в открытых руслах имеет место равенство дна i₀, пьезометрического i_p и гидравлического

Обычно принимается, что разность напоров Н = Н_А - Н_В в простом трубопроводе тратится на преодоление потерь по длине, то есть Н = h_i и тогда

Значения расходных характеристик К приводятся в справочной литературе в зависимости от материала труб, условий их эксплуатации расчетной области сопротивления - квадратичной или переходной.

При малом напоре Н требуется больший диаметр трубопровода, то есть в этом случае стоимость трубопровода будет высокой, на зато меньше стоимость подачи воды. При большей высоте напора Н диаметр трубопровода d будет малым и трубопровод дешевым, но зато стоимость подачи воды возрастает. В связи с этим необходимо найти условия, которые давали бы экономически наивыгоднейшее решение постройки трубопровода и подачи воды. Такое решение приводит к определению экономического диаметра трубопровода

Подробно совместное решение задач гидравлики и экономики в различных условиях рассматривается в специальных курсах водоснабжения, в которых приводятся также рекомендации по выбору предельных значений расходов и скоростей.

Гидравлический расчет трубопроводов. Простой трубопровод.

При гидравлическом расчете трубопроводы подразделяют на простые и сложные. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб с постоянным расходом пути и передающий жидкость из резервуара в атмосферу или в другой резервуар. Сложные трубопроводы состоят из системы (сети) труб, подающей жидкость сразу в несколько точек. Сеть может быть разветвленной (разомкнутой или тупиковой) или кольцевой (замкнутой) и включать как транзитные (без раздачи жидкости по пути), так и распределительные трубопроводы.

Рассмотрим вначале простой трубопровод, состоящий из труб одного и того же жиаметра. При истечении в атмосферу уравнение Бернулли, записанное для сечения на поверхности воды в резервуаре и на выходе из трубы, имеет вид

Пренебрегая величиной V₀²/(2g) (очень малой по сравнению с другими членами уравнения) и обозначая z₀ - z = H, приводим уравнение Бернулли к виду:

Таким образом, напор Н при истечении под уровень равен сумме всех сопротивлений: Н=Sh_w, при истечении же в атмосферу он делится на две части: кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы, и сумму потерь напора.

Гидравлический расчет простого трубопровода сводится к решению трех основных задач (для заданных конфигурации трубопровода, его материала и длины).

Первая задача. Требуется определить напор Н, необходимый для пропуска заданного расхода жидкости Q по заданному трубопроводу диаметром d и длиной l. Задача решается путем непосредственного использования формулы с предварительным вычислением средней скорости V = 4Q/(pd²). Тогда искомый напор

( )

Определение значений коэффициентов l и z в данной задаче не вызывает затруднений, так как число Рейнольдса заранее известно.

Вторая задача. Требуется определить пропускную способность (расход) трубопровода Q при условии, что известны напор Н, длина трубы и ее диаметр. Задача решается с помощью формулы (1), согласно которой

( )

Так как коэффициенты l и z являются функциями числа Рейнольдса, которое связано с неизвестным и искомым здесь расходом Q, то решение находим методом попыток, полагая в первом приближении существование квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициенты не зависят от числа Рейнольдса.

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d при заданных расходах Q, длине трубопровода l и напоре Н. Здесь также используем формулу (2), но встречаемся с затруднениями в вычислениях, так как не только неизвестно число Рейнольдса, но по отношению к искомому диаметру сы получаем уравнение высших степеней или даже ( при определении l по формуле Колбрука) трансцендентное уравнение. В связи с этим решаем задачу методом попыток, полагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициент является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы).

Тогда уравнение приводится к виду:

Задаваясь рядом значений диаметра d₁, d ₂, ...d_n и вычисляя по последней формуле соответственно ряд значений расхода Q₁, Q₂,...Q_n, строим график Q=f(d) из которого определяем диаметр, отвечающий заданному расходу.

Напорное движение жидкости в трубах

Основные положения

Рассмотрим движение жидкости в трубопроводе. Составим уравнение Бернулли для сечений 1и2.

,

Из этого уравнения получаем

Левая часть выражения представляет собой разность отметок линии потенциальной энергии в сечениях 1 и 2, в правой же части величина является разностью удельных кинетических энергий. Потери напора Sh, как известно, слагаются из потерь по длине h_1-2 и местных потерь h_м. Поэтому выражение может быть переписано так:

Если трубопровод имеет большую длину (примерно более 100 м), то по сравнению с потерями по длине h_1-2 местные потери h_м и разность удельных кинетических энергий представляют незначительную величину, которой обычно пренебрегают.

В этом случае выражение получает вид:

т.е. считается, что разность отметок пьезометрической линии равна потерям напора по длине.

При гидравлическом расчете трубопроводов надо иметь в виду, что трубопровод, как правило, будет существовать долгое время и поэтому трубы со временем покроются осадками, т.е. из новых сделаются старыми. В таком виде трубы должны давать требующееся по расчету количество жидкости. Отсюда следует, что трубы надо рассчитывать как бывшие в употреблении. Поэтому при расчете водопроводов из чугунных и стальных труб обычно принимают D = 1 мм, а при расчете канализационной сети D = 2 мм.