§ 4.3. Режимы движения жидкости

б)

г)

,

(4.17)

где v – скорость потока; L – характерный размер (для круглых труб принимают L=d, для потоков произвольной формы обычно принимают за характерный размер гидравлический радиус L=R. При обтекании тел величина L может выражать характерный поперечный размер обтекаемого тела); n – кинематическая вязкость.

Тогда критические точки характеризуются нижним и верхним числами Рейнольдса: , .

при считают режим ламинарным, а при – турбулентным.

(4.18)

всегда турбулентные.

Коэффициент местных сопротивлений.

l=l(Re).

(4.46)

где и – соответственно коэффициенты сопротивления при заданном числе Рейнольдса Re и в зоне квадратичного сопротивления;

Изменяемые сопротивления.

Рис

1. Формула Дарси- Вейсбаха.

2.Коэффициент гидравлического трения.

Опыты Никурадзе

1 . Формула Дарси –Вейсбаха.

Используем метод размерности для определения потерь напора на трение, возникающих при равномерном напорном движении жидкости в трубах.

Опыты показывают, что величина потерь напора на трение hтр при движении жидкости в трубах может зависеть от cледующих факторов:

диаметра трубы d и ее длины L;

физических свойств жидкости (плотности р и вязкости );

средней скорости движения в трубе v;

средней высоты выступов шероховатости k на стенках трубы.

Напишем интересующую нас функциональную зависимость в виде

где —потери давления на длине потока, равной l, связанные с потерей напора формулой

' ( )

Вид функции f в уравнении ( ) неизвестен. Некоторую помощь в установлении его может оказать применение к рассматриваемому случаю ПИ-теоремы.

Перепишем уравнение ( ) в виде

( )

учитывая, что потеря на трение всегда прямо пропорциональна длине рассматриваемого участка.

Для измерения входящих в формулу (Х.7) n=6 величин требуются m=3 основные единицы: масса, время и длина.

В соответствии с ПИ-теоремой уравнение (Х.7) может быть представлено в форме, содержащей п—т=3 безразмерных отношений (чисел ПИ), т. е. вместо (Х.7) можно записать

, ( )

где — безразмерные комплексы.

Для определения чисел выберем из всех переменных три (по числу основных единиц измерения), включающие все основные единицы измерения, например v, d и р. Составим теперь уравнения размерностей, объединяющие выбранные переменные с каждой из других переменных по очереди, т, е.:

( )

( )

( )

В выражениях для нужно подобрать показатели при d, v и р таким образом, чтобы числа не имели размерности,

Нетрудно показать (проверив размерности), что

( )

( )

( )

Так, для числа из условия однородности размерностей

Отсюда вытекают следующие уравнения:

при L:

при Т:

при М: т.е. и

Подставляя ( ) — ( ) в ( ), имеем

так как нас интересует потеря напора, то разрешаем это уравнение относительно :

или

( )

1

Учитывая формулу (Х.6), имеем

или, обозначая

( )

где — безразмерное число, речь о котором будет идти ниже,

окончательно получим

Из формулы ( ) следует, что потеря напора на трение при движении жидкости в трубе возрастает с увеличением средней скорости потока и длины рассматриваемого участка трубы и обратно пропорциональна ее диаметру. Кроме того, в формулу ( ) входит неизвестный безразмерный коэффициент —так называемый коэффициент гидравлического трения. Эта формула была получена в XIX в. эмпирическим путем и называется формулой Дарси — Вейсбаха.

Приведенный метод можно использовать также для опреде­ления вида формулы потерь напора на местные сопротивления. В этом случае, учитывая, что местные потери практически не зависят ни от длины участка трубы, ни от ее диаметра, нетрудно получить формулу

( )

где —безразмерный коэффициент, так называемый коэффициент местных потерь;

—скорость потока после прохода через местное сопротивление.

Формулу (Х.18), полученную в XIX в. эмпирическим путем, называют формулой Вейсбаха.