9.Способы изображения гармонических величин.
1. Графическое изображение
– синусоида.Значение переменной величины
в данный момент называют мгновенным.Мгновенные
значения обозначают строчными буквами:
i, u, e. Наименьший промежуток
времени, через который мгновенные
значения повторяются, называют периодом
Т: i(t) = i(t + T). Период –
время одного полного колебания. Величину,
обратную периоду, называют частотой
f:
.
Частота – число полных
колебаний в единицу времени.
2. Изображение
тригонометрическими функциями.
Мгновенные значения электрических
величин являются синусоидаль-ными
функциями времени:
где i,u,e – мгновенные значения;
Im , Um , Em – максимальные (амплитудные) значения(ωt + ψ) – фаза колебания, характеризующая развитие процесса во времени;
ωt – текущий угол, который отсчитывают от начала отсчета времени;
–
угловая циклическая частота, определяющая
скорость изменения фазы;
ψ – начальная фаза. Это угол, определяющий значение функции в на чальный момент времени.Начальная фаза может быть положительной и отрицательной. Угол сдвига фаз напряжения и тока ϕ = ψ u − ψ i является важнейшей характеристикой электрической цепи. Если угол ϕ = 0 , напряжение и ток совпадают по фазе.
3. Изображение вращающимися векторами. В некоторой системе координат располагаем вектор, длина которого равна амплитуде синусоиды. Вращая этот вектор вокруг начала координат со скоростью ω и проектируя на вертикальную ось, для каждого момента времени получим мгновенное значение. Положительное направление вращения вектора принято против часовой стрелки. За один полный оборот вектора его проекция на вертикальную ось дает все мгновенные значения синусоидальной величины.Возможен и обратный процесс: любую синусоиду можно изобразить вектором, вращающимся против часовой стрелки со скоростью ω.Вектор изображают в начальный момент времени (t = 0). Тогда фаза колебания (ωt + ψ) = ψ . Длина вектора в масштабе выражает амплитудное значение величины. Вращающиеся векторы обозначают заглавной печатной буквой с точкой над ней.
4. Изображение комплексными
числами.Для
аналитического решения плоскость
координат xOy заменим комплексной
плоскостью. Так как буквой i в
электротехнических дисциплинах
обозначают ток, то мнимую единицу
обозначают буквой
Вектору на комплексной
плоскости можно сопоставить комплексное
число:
Величину характеризуют
модулем комплекса Im , положение на
ком-плексной плоскости – аргументом
комплекса ψ. Складывать
и вычитать в такой форме записи нельзя,
следует перейтик так называемой
алгебраической форме. Для этого
раскладывают вектор на проекции по осям
координат, действительную Im и мнимую
j Im:
10.Основные Законы цепей синусоидального тока.
По тепловому действию
сравнивают синусоидальный ток с
постоянным. Постоянный
ток подбирают таким, чтобы за одинаковое
количество времени выделялось одинаковое
количество тепла:
.
Действующим значением
тока считают такой постоянный ток,
который производит тот же тепловой
эффект, что и реальный переменный
ток.Примем начальную фазу ψi для простоты
равной нулю.
Тогда i= Im sin ω t. Действующее значение тока
Так как действие переменного
тока характеризуют действующие значения,
то на векторных диаграммах принято
изображать векторы действующих, а не
максимальных значений.Действующие
значения токов и напряжений показывают
амперметры и вольтметры электромагнитной
и электродинамической систем.
В общем случае среднее
значение – это среднее
значение за период:
Но для синусоидальной
величины это выражение равно нулю.
Поэтому среднее значение
определяют для половины периода:
