15. Резонанс напряжений.

Индуктивная катушка и конденсатор – взаимоподавляющие антиподы.Когда они полностью компенсируют действие друг друга, в цепи наблюдается резонансный режим.Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса напряжений: входное реактивное сопротивление Х равно нулю. При резонансе полное сопротивление

Вывод формулы резонансной частоты:

1. Когда частота ω→0, индуктивное сопротивление XL = Lω→ 0, емкостное сопротивление полное сопротивление

2. Когда частота ω → ∞ , XL = Lω→∞,

3. При резонансной частоте (ω = ω0) X = 0 , X L = XC

При резонансе Это сопротив-

ление называют волновым или характеристическим. Графики зависимостей Z (ω) и I (ω)

Добротность резонансного контура Чем выше добротность, тем острее резонансные кривые Z (ω) и I (ω). Частотные характеристики напряжений

Векторная диаграмма:

Значение резонанса напряжений:

1. В электроэнергетических устройствах вбольшинстве случаев явление, связанное с неожиданным появлением перенапряжений, нежелательное.

2. В электротехнике связи (радиотехника,проволочная телефония, автоматика) явление резонанса напряжений широко используют для настройки цепи на определенную частоту.

16. Анализ цепи с параллельным соединением приемников.

уравнение электрическогосостояния в дифференциальной форме: Подставив в это уравнение выражения токов по закону Ома для мгновенных значений, получим: Закон Ома для действующих значений при параллельном соединении примет вид I = YU .

Для анализа цепи воспользуемся уравнением по первому закону Кирхгофа для комплексных значений: Подставим в это уравнение значения токов, выраженные по закону

Ома: где Y – комплексная проводимость.

векторная диаграмма для случая, когда X L < XC :

Ток в неразветвленной части схемы складывается из токов трех параллельных ветвей при учете сдвига фаз. Ток через резистор совпадает с напряжением по фазе, через индуктивный элемент отстает от напряжения на 90градусов ,ток через конденсатор опережает его на 90 градусов .

Треугольник токов:

Ток в неразветвленной части схемы складывается из токов трех параллельных ветвей при учете сдвига фаз. Ток через резистор совпадает с напряжением по фазе, через индуктивный элемент отстает от напряжения на 90градусов ,ток через конденсатор опережает его на 90 градусов .

Треугольник проводимостей:

Разделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим подобный ему треугольник проводимостей.

Треугольник мощностей:

Умножив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник мощностей.

17. Режим резонанса токов.

Этот режим наблюдается в цепи с параллельным соединением индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса токов: входная реактивная проводимость В = 0.

Векторная диаграмма:

Частотная характеристика I (ω):

Применение режима резонанса токов:

1. Фильтр-пробка для определенной частоты.

2. Для улучшения коэффициента мощности.

18. Расчет цепи переменного тока с одним источником энергии

19. Комплексные передаточные функции. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики. ЛАЧХ, ЛАФЧХ.

изменение частоты гармонических колебаний входного воздействия приводит к изменению амплитуды и начальной фазы реакции. Частотную зависимость отношений амплитуд реакции и входного воздействия называют амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость разности начальных фаз реакции и входного воздействия от частоты – фазочастотной характеристикой. Электронные цепи, которые служат для передачи сигналов, имеют обычно две пары внешних зажимов, т. е. являются четырехполюсниками Передающие свойства четырехполюсника характеризуют передаточными функциями. Комплексной передаточной функцией называют отношение комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде входного воздействия. Поскольку входным воздействием и реакцией могут быть ток или напряжение, различают четыре вида передаточных функций.

Функция передачи напряжений равна отношению напряжений на выхо-

де и на входе цепи:

Функция передачи тока равна отношению выходного и входного токов

Передаточным сопротивлением называют отношение выходного напряжения к входному току

Передаточная проводимость – это отношение выходного тока напряжению на входе Следует подчеркнуть несколько особенностей передаточных функций.

Во-первых, для однозначного определения передаточной функции необходимо указать направления токов и напряжений. Во-вторых, следует помнить,что первый индекс соответствует выходу, а второй – входу. В-третьих, передаточное сопротивление

Z21 (jω)не является величиной, обратной проводимости Y21 ( ω)j. Передаточные функции принимают комплексные значения при любых значениях частоты jω. Их можно представить в алгебраической форме через вещественные и мнимые части либо в показательной форме через модуль и аргумент.

Модуль комплексной передаточной функции определяет амплитудночастотную характеристику, а аргумент – фазочастотную характеристику.

Комплексная амплитуда реакции

Амплитуда реакции равна произведению амплитуды входного воздействия на модуль комплексной передаточной функции:

Поскольку H(jω) – комплексная величина, ее можно изобразить вектором на комплексной плоскости. Длина вектора равна значению АЧХ на частоте ω, а угол, который образует вектор с вещественной положительной полуосью – значению ФЧХ. С изменением частоты конец вектора опишет кривую, которую называют годографом комплексной передаточной функции или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Годограф H( jω) строят при изменении частоты ω от 0 до ω → ∞ .

ЛАЧХ и ЛАЧ

В технике связи, теории автоматического регулирования широко используются устройства, у которых значения амплитудно-частотных характеристик изменяются в очень широких пределах. Примером являются резонансные контуры, используемые в радиотехнике, электрические фильтры,усилители и т. д. В таких случаях удобнее оперировать логарифмическими частотными характеристиками (ЛАХ), которые пропорциональны логарифму от соответствующей безразмерной АЧХ. Величину A(ω) называют логарифмическим усилением или усилением в децибелах. Усилению сигнала соответствуют положительные значения A(ω), ослаблению – отрицательные значения логарифмического усиления.