11. Идеальный резистор в цепи переменного тока.

Резистивный элемент (рис. 3.6) обладает сопротивлением R, которое измеряют в омах (Ом). Закон Ома для мгновенных значений :

Если . При синусоидальном токе напряжение на резистивном элементе изменяется тоже по синусоидальному закону.

2. Ток и напряжение резистивного элемента совпадают по фазе.Проиллюстрируем эти выводы графиками: синусоидами (рис. 3.7, а) и векторной диаграммой (рис. 3.7, б).

Перед знаком синуса записывают максимальное значение т.е Это закон Ома для максимальных значений. Если левую и правую части уравнения разделить на 2 , получим закон Ома для действующих значений:

Закон Ома для комплексов действующих значений:

Мгновенная мощность – это произведение мгновенных значений напряжения и тока:

1. Мгновенная мощность резистивного элемента всегда положительная.

2. Мгновенная мощность меняется с удвоенной частотой.

Среднее значение мощности за период называют активной мощностью Р. Для резистивного элемента

12. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.

Ток индуктивного элемента создает магнитный поток, направленный по оси катушки. Потокосцепление ψ – это произведение числа витков катушки на магнитный поток:

Индуктивный элемент учитывает ЭДС самоиндукции, которая пропорциональна скорости изменения потокосцепления и мешает этому изменению: Индуктивная катушка обладает индуктивностью. Индуктивность – это

коэффициент, характеризующий способность тока создавать магнитный поток: .

Это закон Ома для мгновенных значений:

1. При синусоидальном токе напряжение на индуктивном элементе тоже синусоидально.

2. Напряжение опережает по фазе ток на угол, равный π/2.

Если левую и правую части уравнения разделим на 2 , то получим закон Ома для действующих значений:

Для упрощения расчетов вводят понятиеиндуктивного сопротивления X L :

Индуктивное сопротивление – это расчетное понятие, учитывающее ЭДС самоиндукции. Частотная характеристика индуктивного сопротивления представлена на рис. 3.11

Закон Ома для комплексных значений:

Мгновенная мощность индуктивного элемента

1. Мощность меняется с удвоенной частотой.

2. Мощность знакопеременная.

При p > 0 энергия от источника поступает в индуктивную катушку и запасается в ее магнитном поле. При p < 0 энергия возвращается в сеть.

Идеальная индуктивная катушка энергии не потребляет.

Энергия магнитного поля индуктивного элемента

13. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.

Емкостный элемент обладает емкостью С,которую измеряют в фарадах.

Это закон Ома для мгновенных значений.

1. При синусоидальном токе напряжение на емкостном элементе тоже синусоидально.

2. Напряжение на емкостном элементе отстает по фазе от тока на угол π/2*(90градусов)

закон Ома для действующих значений:

для упрощения расчетов вводят понятие емкостного сопротивления ХC :

Частотная характеристика:

Закон Ома для комплексных значений:

Мгновенная мощность емкостного элемента

1. Мощность меняется с удвоенной частотой.

2. Мощность знакопеременная.

При р > 0 энергия от источника поступает в конденсатор и запасается вего электрическом поле. При р < 0 энергия возвращается в сеть. Идеальный конденсатор энергии не потребляет.Энергия электрического поля емкостного элемента

14. Анализ синусоидальной цепи с последовательным соединением приемников.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю либо алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом же контуре либо алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в этом же контуре.

Закон Ома в комплексной форме для цепи с последовательным соединением приемников:

Реактивное сопротивление Х может быть положительным и отрицательным.Реактивное сопротивление Х > 0, если X L > XC . В этом случае цепь имеет индуктивный характер.Реактивное сопротивление X < 0 , если.ХL < XC. Тогда цепь имеет емкостный характер.

Векторная диаграмма:

Треугольник напряжений:

Входное напряжение складывается из напряжений на трех идеальных элементах при учете сдвига фаз. Напряжение на резисторе совпадает с током по фазе. Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90градусов , на емкостном – отстает на 90градусов. Угол - угол сдвига фаз тока и полного напряжения.

Треугольник сопротивлений:

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток I, получим подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 3.20), где Z – полное сопротивление цепи, R – активное сопротивление, Х – реактивное сопротивление, L X = L⋅ω – индуктивное сопротивление, -емкостное сопротивление. Закон Ома для действующих значений при последовательном соединении приемников имеет вид U = Z I .

R = Z ⋅ cosϕ;

X = Z ⋅ sinϕ.

Угол ϕ зависит от соотношения сопротивлений цепи.

Треугольник мощностей:

Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток получаем треугольник мощностей. Активная мощность характеризует энергию, которая передается в одном направлении от генератора к приемнику. Реактивная мощность . Характеризует часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей полезной работы. Полная (кажущаяся) мощность Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную – вольтамперах реактивных (вар), полную – вальт-амперах (В⋅А).