1.4 Визначення параметрів криволінійного руху по заданим силам (друга задача динаміки)

1.4.1 Матеріальна точка М масою m = 10 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили F = 0,4 t (Н). Визначіть дотичне пришвидшення точки в момент часу t = 40 с, коли кут між силою і вектором швидкості і дорівнює 30⁰.

а)  1,39 м/с2;

1.4.2 Матеріальна точка М масою m = 6 кг переміщається в горизонтальній площині по криволінійній траєкторії під дією сили F = 8 Н. Визначіть дотичне пришвидшення точки.

б)  0,857 м/с2;

1.4.3 Всередині гладкої трубки, вигнутої по колу радіуса R=2м, в горизонтальній площині із стану спокою руха- ється матеріальна точка масою m = 42 кг під дією сили F=21 Н. Визначіть горизонтальну складову реакції трубки в момент часу t = 7 с, якщо напрямок сили збігається з вектором швидкості.

в) N  257Н;

1.4.4 Матеріальна точка М масою m = 8 кг рухається в горизонтальній площині по колу радіуса R = 18 м. Визначіть кут  в градусах між силою і швидкістю в момент часу, коли швидкість точки V = 3 м/с, а дотичне пришвидшення а_ = 0,5 м/c².

г) = 450;

1.4.5 Матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії під дією сили, тангенціальна складова якої (Н), а нормальна складова F_n = 8 (Н). Визначіть масу точки, якщо в момент часу t = 10 с її пришвидшення а = 0,7 м/c² .

д) m  30,8 кг.

1.4.6 Матеріальна точка М масою m = 5 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили, проекція якої на дотичну F_ = 7 Н на нормаль F_n = 0,1 t² (Н). Визначіть модуль пришвидшення точки в момент часу t = 12 с.

а) а  3,2 м/с²

1.4.7 Матеріальна точка М рухається по криволінійній траєкторії під дією сили . Визначіть масу точки, якщо її пришвидшення а = 0,5 м/с².

б) а  24,1 м/с²;

1.4.8 Матеріальна точка М масою m = 2 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили . Визна-чіть модуль пришвидшення точки.

д) а  2,5 м/с².

1.4.9 Матеріальна точка м рухається по криволінійній траєкторії під дією сили (н). Визначіть масу точки, якщо в момент часу 20 с її пришвидшення м/с2.

в) m  26,9 кг;

1.4.10 Матеріальна точка М масою m = 4 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили . Визначіть модуль пришвидшення точки в момент часу t =10 с.

г) а = 1,25 м/с²

1.4.11 Матеріальна точка М масою m = 2 кг рухається в площині Оху під дією сили, проекції якої F_х = 2sіn 0,5t і F_у = 5 сost. Визначіть модуль пришвидшення точки в мо-мент часу t = 1 с.

д) а  2,69 м/с².

1.4.12 Матеріальна точка М масою m = 18 кг рухається в горизонтальній площині по криволінійній траєкторії під дією сили F = 25 (H). Визначіть радіус кривизни траєкторії в момент часу, коли швидкість точки V = 4 м/с, а вектори швидкості і рівно дійної сил утворюють між собою кут 55⁰.

в)  14,1 м;

1.4.13 Тіло М рухається по вертикальній поверхні і в точці А відривається від неї. Визначіть найменшу швидкість тіла в момент відриву, якщо радіус R = 6 м.

г)  7,67 м/с;

1.4.14 Космічна станція рухається по круговій орбіті радіуса R = 7 · 10⁶ м навколо Землі. Визначіть швидкість станції в км/с, якщо маса Землі дорівнює m = 5,976 · 10²⁴ кг, гравітаційна постійна дорівнює 6,672 · 10^-11 Н · м/кг².

д) V  7,55 км/с.

1.4.15 Матеріальна точка М масою m =11 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією рівнодійної сили F=20 Н. Визначіть швидкість точки в момент часу, коли радіус кривизни траєкторії  = 15 м і кут між силою і вектором швидкості дорівнює 35⁰.

а) V  3,96 м/с;

1.4.16 Матеріальна точка М масою m =16 кг рухається в площині по криволінійній траєкторії під дією рівнодійної сили F = 0,3t Н. Визначіть швидкість точки в момент часу t=20 с, коли радіус кривизни траєкторії  = 12 м і кут між векторами сили і швидкості  = 50⁰.

а) V  1,86 м/с;

1.4.17 Визначіть швидкість точки М конічного маятника, який при довжині нитки ОМ = 1 м описує конус з кутом при вершині  = 45⁰.

б) V  2,63 м/с;

1.4.18 Матеріальна точка М масою m = 1,6 кг рухається із стану спокою в горизонтальній площині по колу радіуса R = 12 м під дією сили F = 0,2t. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 18 с, якщо сила утворює постійний кут 25⁰ з вектором швидкості.

в) V  3,38 м/с;

1.4.19 Матеріальна точка М масою m = 12 кг рухається із стану спокою по напрямній радіуса R, розміщеної в горизонтальній площині. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 4 с, якщо на неї діє сила F = 22 Н, яка утворює постійний кут 40⁰ з дотичною до траєкторії точки.

г) V  5,62 м/с;

1.4.20 Матеріальна точка М рухається по параболі S–S у вертикальній площині під дією сили ваги. Визначіть швидкість точки в положенні В, якщо в положенні А її швидкість V_А = 30 м/с, а висота ОА = 600 м.

д) V  113 м/с.

1.4.21 Матеріальна точка М масою m = 15 кг рухається із стану спокою по гладкій направляючій радіуса R, розміщеній в горизонтальній площині під дією сили F = 0,5t (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 30 с, якщо сила утворює постійний кут 50⁰ з вектором швидкості.

а) V  9,64 м/с;

1.4.22 Матеріальна точка М масою m = 14 кг рухається із стану спокою по гладкій направляючій радіуса R, розміщеній в горизонтальній площині. Визначіть шлях, пройдений точкою за час t = 5 с, після початку руху, якщо на неї діє сила F = 24 Н, яка утворює постійний кут 45⁰ з дотичною до траєкторії точки.

б) S 15,15 м;

1.4.23 Матеріальна точка М рухається вертикально під дією сили ваги. Визначіть найбільшу висоту підйому h в км, якщо в початковий момент швидкість точки V_о = 600 м/с.

в) h = 16,2 км;