6. Метод 2-х узлов. Пример.

Если ЭЦ имеет всего два узла, наиболее простым методом её расчёта является метод двух узлов − частный случай МУП.

Применяя МУП к цепи с двумя узлами a иb , принимают - потенциал узда b равным нулю. В этом случае напряжение

Размерность всех матриц 1Х1 , и цепь описывается всего линейным уравнением

откуда

Получим в итоге где - произведение ЭДС к-й ветви на её проводимость(ток КЗ к-й ветви), знак этого произведения +, если Ек направлено от узла b к узлу a, и – если наоборот.

7 . Входные и взаимные проводимости ветвей.

Теорема и принципы взаимности

Скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны только ветви и узлы.

В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви: одну из них назовем ветвью m, другую-ветвью k. Поместим в ветвь m ЭДС Еm (других Э.Д.С. в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k- ветвь входила только в k-контур, а m-ветвь-только в m-контур. ЭДС Em вызовет токи в ветвях k и m:

Коэффициенты g имеют размерность проводимости. Коэффициент g с одинаковыми индексами называют входной проводимостью ветви (ветви m). Он численно равен току в ветви m, возникающему от действия ЭДС Em=1 В (единичной ЭДС): .

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так, есть взаимная проводимость k- и m-ветвей. Взаимная проводимость численно равна току в возникающему от действия единичной ЭДС в m-ветви. Входные и взаимные проводимости ветвей используются при выводе общих свойств линейных электрических цепей и при расчете цепей по методу наложения. Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путями. При их расчетном определении составляют уравнения то методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы ∆ и по нему необходимые алгебраические дополнения:

По формуле может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что ЭДС Еm, направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в k-ветви, не совпадающей по направлению с произвольно выбранным направлением контурного тока по k- ветви. При опытном определении и в m-ветвь схемы включают ЭДС Еm, а в ветвь k схемы - амперметр (миллиамперметр). Поделим ток на ЭДС Еm и найдем значение . Для нахождения входной проводимости ветви m ( ) необходимо измерить ток в m-ветви, вызванный ЭДС Еm. Частное от деления тока m-ветви на ЭДС m-ветви дает .

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содержащую ЭДС) некоторым прямоугольником {рис 1.16). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам ab обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивлением. Так как в рассматриваемом примера речь вдет о входном сопротивлении для m-ветви, то обозначим его :

Таким образом, входное сопротивление m-ветви есть величина, обратная входной проводимости m-ветви. Его не следует смешивать с полным сопротивлением m-контура в методе контурных токов, которое не имеет с ним ничего общего.

Теорема взаимности. Теорема взаимности формулируется следующим образом: для любой линейной цепи ток в k-ветви, вызванный источником ЭДС Em , находящейся в m-ветви, равен току в m-ветви, вызванному источником ЭДС Ek (численно равной ЭДС Em), находящийся в k-ветви, .

При практическом использовании теоремы взаимности важно иметь в виду взаимное соответствие направлений токов и ЭДС в схемах. Для нелинейных цепей теорема (принцип) взаимности невыполнима. Цепи, для которых не выполняется принцип взаимности, называют необратимыми.