16. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи синусоидального тока. Волновые и векторные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности этих элементов.
Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением. Активным сопротивлением обладают все проводники. Сопротивление активное − электрическое, величина, характеризующая сопротивление цепи (её участка) переменному току, обусловленное необратимым превращением электрической энергии в др. формы энергии (преимущественно в тепловую); выражается отношением активной мощности, поглощаемой на участке цепи, к квадрату действующего значения тока на этом участке, измеряется в омах.
С
опротивление
индуктивное -
величина, характеризующая сопротивление,
оказываемое переменному току индуктивностью
цепи (её участка), измеряется в омах.
Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o< φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L.
Выражение
(6.11) в комплексной форме записи имеет
вид:
где
ZL
- полное комплексное сопротивление
индуктивной катушки ;
ZL - модуль комплексного сопротивления;
-
начальная фаза комплексного сопротивления;
- индуктивное сопротивление (фиктивная
величина, характеризующая реакцию
электрической цепи на переменное
магнитное поле).
Полное сопротивление
индуктивной катушки или модуль
комплексного сопротивления
К
омплексному
уравнению (6.12) соответствует векторная
диаграмма (рис.6.5).Из анализа диаграммы
видно, что вектор напряжения на
индуктивности опережает вектор тока
на 90o.
В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6). Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
Ёмкостное
сопротивление
− величина, характеризующая сопротивление,
оказываемое переменному току электрической
ёмкостью цепи (или её участка). Ёмкостное
сопротивление синусоидальному току.
Измеряется в омах.
Выражение
(6.13) в комплексной форме записи имеет
вид:
-
емкостное сопротивление, фиктивная
расчетная величина, имеющая размерность
сопротивления.
Если комплексное
сопротивление индуктивности положительно
то
комплексное сопротивление емкости
отрицательно
Синусоидально
изменяющуюся электрическую величину
можно представить комплексным числом
и изобразить в виде вектора на комплексной
плоскости с прямоугольной системой
координат.
Комплексное число состоит
из действительной (вещественной) и
мнимой частей. По оси ординат откладывают
мнимую часть комплексного числа, а ось
обозначают +j;
по оси абсцисс – действительную часть
комплексного числа, а ось обозначают
+1.
На
комплексной плоскости синусоидальная
величина может изображаться в виде
модуля и аргумента или в виде двух
составляющих вектора, направленных по
действительной и мнимой осям.
Н
апример,
синусоидальный ток
представляют
вектором
,
модулем которого является значение
амплитуды тока
,
а аргументом – начальная фаза
,
которую можно выражать в радианах или
в градусах (рис. 3.5).
Составляющим
вектора
по
действительной оси будет
,
а по мнимой -
,
то есть
Вектор
называют
комплексной амплитудой тока.
При
построении векторных диаграмм точно
фиксируют угол сдвига между векторами,
а положение их относительно осей
комплексной плоскости может быть
произвольным, поэтому оси можно не
изображать.
При анализе электрических
цепей переменного тока приходится иметь
дело с умножением и д
елением
электрических величин. В этом случае
удобно пользоваться комплексами этих
величин, записанными в показательной
форме:
где
-
оператор поворота единичного вектора
относительно оси действительных
величин
Умножение на j означает
поворот вектора на +90 градусов (против
часов стрелки).
Умножение на –j
означает поворот вектора на угол –90
градусов (по часовой стрелке).
17. Законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Ток и напряжение при последовательном соединении R, L, С. Треугольники напряжения, сопротивления, мощности. Векторные и топографические диаграммы
Законы Кирхгофа в дифференциальной форме
Разделим
правую и левую часть уравнения (16.7) на
объем и возьмем предел в случае, когда
объем стремится к нулю
Соотношение (16.8) называется первым
законом Кирхгофа в дифференциальной
форме. Он гласит, что в установившемся
режиме (при постоянном токе) в любой
точке тока нет ни истока, ни стока линий
тока проводимости
.
- второй закон Кирхгофа в дифференциальной
форме.