10. Теорема об активном двухполюснике. Метод эквивалентного генератора. Пример.

Метод эквивалентного генератора, как правило, используется в том случае, когда требуется определить ток в одной выделенной ветви, особенно если сопротивление используемой ветви изменяется или нелинейное. В основе этого метода лежит теорема об активном двухполюснике. Ток любой выделенной ветви, например аb, не изменится, если активную часть электрической цепи (активный двухполюсник А), к которой подсоединена выделенная ветвь аb, заменить источником с ЭДС Е, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви Ux и сопротивлением Rbx, равным входному сопротивлению активной части цепи или источником тока J, значение которого равно току Iк короткозамкнутой выделенной ветви аb, и проводимостью Gbx, равной входной проводимости активной части цепи. На основании изложенного порядок расчета тока в исследуемой ветви методом эквивалентного генератора следующий:

1.Отключают исследуемую ветвь, осуществляя режим холостого хода, и каким – либо методом (контурных токов, по законам Кирхгофа и др.) определяют напряжение холостого хода Ux на зажимах разомкнутой ветви.

2.Находят входное (эквивалентное) сопротивление Rbx=Rг схемы относительно зажимов разомкнутой ветви, исключив при этом в двухполюснике все действующие источники ЭДС и токов по методике, изложенной в методе суперпозиции токов (источники ЭДС замыкают, а источники тока отключают).

3.Ток исследуемой ветви находят согласно выражению или .

Пример 1.8. Для схемы (рис 1.27) определить ток I_ab в ветви аb, если

Е₁=120 В; Е₂=90 В; J=3А; R₁=10 Ом; R₂=20 Ом; R₃=60 Ом; R₄=15 Ом;

R₅=20 Ом; R₆=10 Ом.

Решение. Удалим (разомкнем) ветвь аb. Получим рассчетную схему для нахождения U_x (рис 1.28).

Для рис 1.28 введем обозначения:

U_ab=U_x=E_г= – напряжение холостого хода,

I₃ – ток ветви ас,

I₅ – ток ветви bd,

I₆ – ток ветви cd.

Токи I₃, I₅, I₆ создают падения напряжений на соответствующих сопротивлениях:

I₃R₃=U_ас, I₅R₅= U_bd, I₆R₆= U_cd.

Определяем токи I₃, I₅, I₆:

=1,5 А.

Ток I₅ равен току источника J=3 А, а ток I₆ равен нулю, т. к. контур аbcd для тока разомкнут.

По второму закону Кирхгофа составим уравнение для контура аbcd:

,

откуда или = 0+90 – 60=30 В.

Найдем входное сопротивление R_bx схемы относительно зажимов аb. Схема в этом случае имеет вид, представленный на рис 1.29.

=15+10+20 = 45 Ом.

Ток ветви аb найдем согласно схеме, представленной на рис 1.30.

= – 1, А.

Знак ”–” свидетельствует о том, что ток ветви аb течет в противоположном направлении, т. е. от узла b к узлу а.

В некоторых задачах при исследовании ЛЭЦ необходимо рассчитать ток только одной ветви. Или бывает неизвестна структура к схеме большей части цепи, которая подключена к известной по схемам и параметрам цепи. В этом случае цепь структура, которой неизвестна или токи в ветви которой не являются предметом исследования, объявляются активным двухполюсником (активный содержит источник электрической энергии, а если не содержит то он пассивный). Вывод у этого элемента всего два, к ним подключена исследуемая ветвь, которая является внешней по отношению к двухполюснику.