29.Надежность в период постепенных отказов: логарифмическое нормальное распределение.

Рис Плотность Логарифмически нормального распределения

При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм (lg t) случайной величины T, а не сама эта величина.

Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, подшипников качения, электронных ламп и пр.

Числовые характеристики наработки до отказа: 

- средняя наработка (МО наработки) до отказа

- дисперсия наработки до отказа

30.Надежность в период постепенных отказов: распределение Вейбулла.

Опыт эксплуатации очень многих электронных приборов и значительного количества электромеханической аппаратуры показывает, что для них характерны три вида зависимостей интенсивности отказов от времени (рис. 3.1), соответствующих трем периодам жизни этих устройств [3, 8, 10, 19].

Нетрудно увидеть, что этот рисунок аналогичен рис. 2.3, так как график функции l (t) соответствует закону Вейбулла. Указанные три вида зависимостей интенсивности отказов от времени можно получить, используя для вероятностного описания случайной наработки до отказа двухпараметрическое распределение Вейбулла [12, 13, 15]. Согласно этому распределению плотность вероятности момента отказа

, (3.1)

где d - параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, d > 0); l - параметр масштаба,

.

Интенсивность отказов определяется по выражению

(3.2)

Вероятность безотказной работы

, (3.3)

а средняя наработки до отказа

. (3.4)

Отметим, что при параметре d= 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное, а при d= 2 - в распределение Рэлея.

При d<1 интенсивность отказов монотонно убывает (период приработки), а при  монотонно возрастает (период износа), см. рис. 3.1. Следовательно, путем подбора параметра d можно получить, на каждом из трех участков, такую теоретическую кривую l (t), которая достаточно близко совпадает с экспериментальной кривой, и тогда расчет требуемых показателей надежности можно производить на основе известной закономерности.

Распределение Вейбулла достаточно близко подходит для ряда механических объектов (к примеру, шарикоподшипников), оно может быть использовано при ускоренных испытаниях объектов в форсированном режиме [12].

Р и с.12. График функции распределения Вейбулла

31.Надежность в период постепенных отказов: усеченное нормальное распределение.

это распределение используется: в период старения, при определении показ-ей надежности, при постепенных отказах, а также для учета ухода параметров за допустимые пределы.

Усеченное нормальное распределение получается из нормального при ограничении интервала изменения случайной величины. Оно, в частности, вносит уточнение в расчеты надежности по сравнению с нормальным распределением при больших значениях коэффициента вариации.

При этом функция плотности распределения записывается так же, как плотность нормального распределения, но с коэффициентом пропорциональности c

Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа. В общем случае усечение может быть: левым – (0; ?) или двусторонним – (t₁, t₂).

При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0, ?) и тогда используется усеченное нормальное распределение. Оно применяется из-за того, что при малых значениях Т₀ и большом S, может возникать ситуация, когда f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок.