56.Условия , при которых вероятность безотказной работы равна нулю и единицы.

.   - есть вероятность безотказной работы в интервале времени  . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность   равна нулю.

57.Формула вероятности безотказной работы, в том числе и при условии λ = const.

58.График зависимости вероятности безотказной работы, плотности вероятности и интенсивности отказов экспоненциального распределения.

59.Нормальное распределение. В каких случаях применяется, какие показатели подчиняются ему, основные его параметры.

Нормально распределение (распределение Гаусса) используется при оценке надежности изделий, на которые воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых незначительно влияет ни результирующий эффект (нет доминирующих факторов). Доказывается, что сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) СВ, подчиненных каким угодно з-нам распределения (при соблюдении некоторых жестких ограничений), приближенно подчиняется нормальному з-ну, и это выполняется тем точнее. Чем большее кол-во СВ суммируется. Основное ограничение на СВ состоит в том, чтобы они все равномерно играли в общей сумме относительно малую роль.

Нормальный закон распределения характеризуется частотой отказов а(t) или плотностью вероятности отказов f(t).

Кривая распределения нормального закона.

Нормальному з-ну подчиняются только непрерывные случайные величины.

60.Интегральная функция распределения. Почему применяется.

плотность распределения есть первая производная от интегральной функции распределения

Каждый закон распределения показателей надежности характеризуется двумя функциями: дифферинциальной, или функцией плотности вероятностей, иинтегральной, или функцией расределения. Графическое изображение этих функций показано на рис. 8 и 9. Сравнение кривых, представленных на этих рисунках, с рис. 4 и 5 позволяет убедится в том, что дифференциальная кривая является заменителем полигона распределения, а интегральная - кривой накопленных опытных вероятностей.

Интегральная функция F(t) отражает уже реализованные показатели надежности, а интегральная функция P(t) – еще не реализованные. Применительно к показателю безотказности функция F(t) оценивает «отказность» машин (количество вышедших из строя машин или число поломок от начала эксплуатации до заданной наработки), а функция Р(t) - «безотказность» (количество машин, проработавших без поломок до заданной наработки). Функции «отказность» и «безотказность» связаны уравнением

. (22)

61.Усеченное нормальное распределение. Почему применяется. Параметры для его применения.

это распределение используется: в период старения, при определении показ-ей надежности, при постепенных отказах, а также для учета ухода параметров за допустимые пределы.

Усеченное нормальное распределение получается из нормального при ограничении интервала изменения случайной величины. Оно, в частности, вносит уточнение в расчеты надежности по сравнению с нормальным распределением при больших значениях коэффициента вариации.

При этом функция плотности распределения записывается так же, как плотность нормального распределения, но с коэффициентом пропорциональности c

Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа. В общем случае усечение может быть: левым – (0; ?) или двусторонним – (t₁, t₂).

При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0, ?) и тогда используется усеченное нормальное распределение. Оно применяется из-за того, что при малых значениях Т₀ и большом S, может возникать ситуация, когда f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок.