Семестр IV

1. Элементы комбинаторики.

2. Предмет теории вероятностей. Случайные события и их виды. Различные подходы к определению вероятности: классический, статистический геометрический.

3. Алгебра событий.

4. Правило сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Повторные испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.

7. Теоремы Муавра- Лапласа.

8. Формула Пуассона.

9. Понятие случайной величины. Виды случайных величин.

10. Дискретные случайные величины: ряд распределения; функция распределения, числовые характеристики и их свойства.

11. Геометрическое распределение СВX, вывод основных характеристик СВХ.

12. Гипергеометрическое распределение СВX, вывод основных характеристик СВ X.

13. Распределение Пуассона, вывод основных характеристик СВX.

14. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.

15. Математическое ожидание и дисперсия.

15. Равномерное распределение, вывод основных характеристик СВX.

16. Показательное распределение, вывод основных характеристик СВX.

17. Нормальный закон распределения, вывод основных характеристик СВX.

18. Вероятность попадания СВX, распределенной по нормальному закону в интервале (, ). Правило «3-х сигм».

19. Распределения, связанные с нормальным и их основные характеристики.

20. Двумерные случайные величины. Основные характеристики дискретной двумерной СВX.

21. Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова.

22. Задачи математической статистики.

23. Основные понятия математической статистики:

• Совокупности (генеральная и выборочная), типы выборки, объем совокупности;

• Варианты, вариационный ряд; определение и свойства частоты, относительной частоты;

• Определение размаха выборки, подсчет числа интервалов; таблица равноотстоящих вариант;

• Выборочная средняя, выборочная дисперсия и их свойства;

• Эмпирическая функция распределения и ее свойства;

• Определение полигона частот и относительных частот;

• Определение гистограммы.

24. Точечные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, свойства точечных оценок:

• Точечные оценки М(Х) СВ X из генеральной совокупности с док-вом;

• Точечные оценки D(X) CBX из генеральной совокупности с док-вом;

25. Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок дискретной СВX;

26. Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок непрерывной СВX;

27. Интервальные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности:

• Надежность оценки, точность оценки, доверительный интервал;

• Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при известной дисперсии;

• Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при неизвестной дисперсии;

• Оценка истинного значения измеряемой величины;

• Доверительные интервалы для оценки СВX, N(a, ).

29. Проверка статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности:

• Типы гипотез;

• Критерии, критические области (односторонние и двусторонние);

• Ошибки 1-го и 2-го рода, мощность критерия;

• Критерий согласия Пирсона, проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;

• Методика вычисления теоретических частот;

30. Статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение регрессии. Две основные задачи теории корреляции.

Содержание