1.7.Относительное движение материальной точки.

Законы Ньютона и все, полученные выше на их основе уравнения, справедливы для движения материальной точки относительно инерциальных (неподвижных) систем отсчета (см.п.1.1). Изучим движение материальной точки относительно неинерциальных (подвижных) систем отсчета.

Пусть материальная точка массы движется под действием системы сил , равнодействующая которых— (рис. 4). Система отсчета

( среда )—инерциальная, принимаем ее за условно неподвижную. Относительно движется некоторая другая система (среда ), относительно которой, в свою очередь, движется точка .

Движение точки относительно среды (осей ) можно рассматривать как сложное, в котором движение точки относительно среды —абсолютное движение, движение точки относительно среды (оси )—переносное движение, —переносящая среда.

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, считая, что движение среды (оси ) и силы, действующие на точку, известны.

Для абсолютного движения точки основное уравнение динамики точки справедливо и имеет вид:

, (1.17)

где —абсолютное ускорение материальной точки .

В [1,§ 3.3] была установлена теорема сложения ускорений при сложном движении точки, согласно которой абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного , переносного и кориолисового (поворотного) , т. е.

.

Подставим это значение в уравнение (1.17):

.

Из полученного уравнения

. (1.18)

Вводим обозначения

, . (1.19)

Векторы и , имеющие размерность силы, численно равные произведениям и , и направленные противоположно ускорениям и , называются соответственно переносной и кориолисовой силами инерции.

Подставим эти векторы в уравнение (1.18):

. (1.20)

Уравнение (1.20) называется основным уравнением динамики относительного движения материальной точки.

Из сравнения уравнений (1.17) и (1.20) следует, что основное уравнение динамики относительного движения материальной точки не отличается по форме от основного уравнения динамики точки в инерциальных системах отсчета, если к числу сил, действующих на точку, присоединить переносную и кориолисовую силы инерции.

Проектируя уравнение (1.20) на оси подвижной системы координат , получаем дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки

,

, (1.21)

.

Рассмотрим частные случаи относительного движения материальной точки.

1. Подвижные оси (среда ) движутся поступательно.

В этом случае , т. к. при поступательном движении переносящей среды кориолисово ускорение (см. [1], §3.3). Уравнение относительного движения принимает вид:

.

2. Подвижные оси (среда ) движутся поступательно, а также прямолинейно и равномерно.

В этом случае, как и в предыдущем, . Так как переносящая среда движется прямолинейно и равномерно, то переносная скорость , а, следовательно, переносное ускорение и переносная сила инерции . Тогда уравнение относительного движения принимает вид:

(1.22)

Уравнение относительного движения (1.22) имеет такой же вид, что и основное уравнение динамики точки (1.17), записанное в инерциальной системе отсчета. Таим образом, относительное движение материальной точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся поступательно прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижной (инерциальной) системе отсчета. Все такие системы отсчета являются инерциальными системами отчета. Из полученного результата следует вывод: никаким механическим экспериментом нельзя определить, находится ли данная система отсчета в покое, либо движется поступательно, равномерно и прямолинейно. В этом состоит принцип относительности классической механики Галилея.

3. Точка находимся в относительном покое, т. е. не движется относительно подвижных осей (среды ).

В этом случае относительная скорость , относительное ускорение , кориолисово ускорение и . Тогда основное уравнение динамики для относительного равновесия точки имеет вид:

Отсюда следует, что уравнения относительного равновесия составляются так же уравнения равновесия в неподвижных осях, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами присоединить переносную силу инерции.