Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной  .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания  .

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий  .

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых

Для описания многих практически важных свойств случайной величины необходимо знание не только ее математического ожидания, но и отклонения возможных ее значений от среднего значения.

21. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства

Дисперсия случайной величины — мера разброса случайной величины, равная математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Принимая во внимание свойства математического ожидания, легко показать что

 Казалось бы естественным рассматривать не квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания, а просто отклонение. Однако математическое ожидание этого отклонения равно нулю. Это объясняется тем, что одни возможные отклонения положительны, другие отрицательны, и в результате их взаимного погашения получается ноль. Можно было бы принять за меру рассеяния математическое ожидание модуля отклонения случайной величины от ее математического ожидания, но как правило, действия связанные с абсолютными величинами, приводят к громоздким вычислениям.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной равна нулю.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

3. Если x и y независимые случайные величины , то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий.

22. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

 Интегральная функция (функция распределения) 

     Свойства:

     1)  ;

     2)  ;

     3)  ;

     4)  .

23. Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

Дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) 

где F(x) - интегральная функция.

     Свойства:

     1)  ;

     2)  ;

     3)  ;

     4)  .

24. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

 Числовые характеристики непрерывной случайной величины       Математическое ожидание 

     Дисперсия 

25. Равномерное распределение непрерывной случайной величины

Функцией распределения называют функцию  , определяющую вероятность того, что случайная величина   в результате испытания примет значение, меньшее  , т.е.

Геометрически это равенство можно истолковать так:   есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки  .

Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция».

Теперь можно дать более точное определение непрерывной случайной величины: случайную величину называютнепрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.