3.5. Методы анализа импульсных процессов в линейных цепях

Анализ переходных процессов при передаче импульсных сигналов осуществляется с использованием следующих методов: классического (на основе дифференциальных уравнений), операторного (на основе преобразования Лапласа) и временного метода.

В классическом методе дифференциальные уравнения составляют относительно мгновенных токов и напряжений с использованием законов Кирхгофа. При определении констант интегрирования дополнительно используют начальные условия: значения напряжений на емкостях и токов в индуктивностях в момент коммутации.

Временной метод основан на временном представлении токов и напряжений с использованием временных характеристик цепи. Временными характеристиками являются: переходная характеристика и импульсная характеристика .

Переходная характеристика – это реакция цепи на единичный скачок .

Импульсная характеристика представляет собой реакцию цепи на короткий импульс – дельта-функцию (рис. 3.32).

В заимосвязь входных сигналов

определяет аналогичную взаимосвязь выходных сигналов, т.е. временных функций цепи

.

Действительно, типовые входные сигналы являются результатом предельного перехода следующих сигналов (рис. 3.33):

, .

Зная реакцию цепи на типовые сигналы, можно найти выходной сигнал для произвольного входного сигнала.

Искомый сигнал определяется с использованием интегралов Дюамеля

,

.

Импульсная характеристика задает «окно», которое скользит вдоль входного сигнала и воспроизводит последовательные мгновенные значения выходного сигнала. При этом численные значения сигнала определяются «площадью перекрытия сигнала и окна». Следовательно, импульсная характеристика представляет собой «развертывающую» функцию или функцию «памяти» цепи.

Интегралы Дюамеля, выраженные через переходную характеристику, имеют следующий вид:

(При записи подинтегрального выражения учтена не единичная величина скачка );

;

.

Запаздывающий аргумент может использоваться в любой функции: сигнала или переходной характеристики .

Операторный метод основан на операторном представлении входных сигналов с использованием операторной передаточной функции цепи .

Операторную форму входного сигнала определяют из таблиц преобразования Лапласа, например,

, .

Выходной сигнал определяют по следующей формуле:

.

Используя таблицы обратного преобразования Лапласа или типовую формулу Хевисайда, определяют временное представление выходного сигнала .

Замечание. Для определения характеристик цепи удобно исходить из определения операторной функции на основе операторной формы сопротивлений: индуктивного - и емкостного , например (рис. 3.34),

,

где .

Для определения импульсной характеристики следует перейти во временную область

, т.е. .

Переходная характеристика определяется из следующей взаимосвязи

,

откуда

.

Эта функция совпадает с выходным сигналом RC-цепи при передачи скачка с единичной амплитудой.