Электронная схема и ее основные законы
Схема – это графическое представление модели устройства, составленной из идеализированных элементов (рис. 1.16).
Узел – точка, в которой соединены три и более элемента. Ветвь – участок схемы между двумя узлами, не разделенный третьим узлом (по данной ветви протекает один и тот же ток). Контур - произвольный замкнутый путь в схеме.
В схеме можно выделить группы элементов, соединенных между собой простейшим способом: последовательное и параллельное соединение.
Последовательное
соединение
– это такое соединение элементов, через
которые протекает один и тот же ток
(рис. 1.17). Между элементами последовательного
соединения должны отсутствовать узлы,
т.е. ток не должен ответвляться в другие
ветви схемы. На рис. 1.16 элементы
соединены последовательно. При
последовательном соединении общее
сопротивление возрастает. На рис. 1.18
элементы
не являются последовательно соединенными.
Параллельное
соединение
– это такое соединение элементов, к
которым приложено одно и тоже напряжение.
Зажимы элементов при параллельном
соединении объединяются попарно. На
схеме (рис. 1.16) элементы
соединены параллельно. На схеме рис.
1.18 элементы
также являются параллельно соединенными.
При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (возрастает проводимость).
З
акон
Ома устанавливает связь между током и
напряжением, действующим на данном
пассивном элементе или ветви схемы
.
При известном токе через данный элемент с сопротивлением вычисляется падение напряжения на этом элементе, т.е. уменьшение потенциала при протекании тока через данный элемент.
Н
апример,
на рис. 1.19 при известном напряжении
=10
В, измеренным относительно нулевого
потенциала, при сопротивлении
=2
кОм и токе
=1
мА падение напряжения на этом элементе
составит
.
Следовательно,
напряжение в узле 2 относительно нулевого
потенциала составит
.
Распределение токов в ветвях схемы, а также перераспределение напряжений определяют законы Кирхгофа, соответственно 1-ый закон (закон токов), 2-ой закон (закон напряжений).
1-ый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю (сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла):
,
или 
,
В сокращенной форме записи
.
Э
тот
закон является следствием закона
сохранения заряда в его динамической
интерпретации. Он отражает факт
невозможности накопления зарядов в
узле (математической точке). Количество
заряда, втекающего в узел, равно сумме
зарядов, вытекающих из узла:
.
После взятия производной по времени получаем равенство для токов
.
Обобщение закона: алгебраическая сумма токов, пересекающих любое сечение схемы, равна нулю (рис. 1.21)
.
Например,
в схеме на рис. 1.22
при
соотношении напряжений, измеренных
относительно «земли»
,
протекают следующие токи:
, 
,
тогда неизвестный ток составит
.
Замечание. В цепях переменного тока при гармоническом возбуждении осуществляется не алгебраическое, а геометрическое суммирование токов (рис. 1.23).
Следствие 1-го закона Кирхгофа. При параллельном соединении элементов (рис. 1.24) уравнение для токов имеет следующий вид:
.
Выразим токи через элементы схемы:
,
т.е. 
, 
,
где
– проводимость элемента, которая
измеряется в Сименсах.
Н
а
всех элементах действует одно и то же
напряжение, поэтому
,
.
Эквивалентная проводимость параллельно соединенных элементов определяется суммой проводимостей всех элементов, или
, 
.
В частном случае при равных сопротивлениях имеем
.
При наличии только двух сопротивлений формула приобретает следующий вид
.
Отметим качественное свойство параллельного соединения: общее (эквивалентное) сопротивление двух параллельно соединенных элементов по величине меньше наименьшего из сопротивлений:
если 
, т.е. 
, тогда 
.
При существенном отличии в величинах сопротивлений общее сопротивление приблизительно равно меньшему сопротивлению, действительно
, тогда
.
Более точно значение эквивалентного сопротивления можно найти по приближенной формуле с учетом первого порядка малости
.
При
приближенных расчетах иногда можно
использовать частный случай формулы
для идентичных сопротивлений. Например,
при
,
можно заменить сопротивление
на три параллельно соединенных элемента
.
Тогда эквивалентное сопротивление определяется по формуле одинаковых сопротивлений
.
Д
ва
параллельно соединенных элемента
образуют делитель тока (рис. 1.25). Так как
при параллельном соединении напряжение
на элементах одинаковое, то
,
следовательно
.
Очевидно, что токи в ветвях прямо пропорциональны проводимостям ветвей или обратно пропорциональны их сопротивлениям. Это позволяет определять ток во второй ветви при известном токе в первой
.
Аналогично
можно определить токи в ветвях делителя
при известном общем токе
и элементах делителя
.
Сравнивая напряжение одной из ветвей с напряжением на делителе
,
получаем
,
или аналогично для другой ветви
.
Например,
при общем токе делителя
,
и известных его элементах
,
токи в ветвях делителя определяются из
следующих формул
, 
.
Обобщим формулу делителя тока на схему, состоящую из трех элементов (рис. 1.26):
П
редставим
схему в виде рис. 1.26а. Используя
последовательно формулу делителя тока,
получим
;
;
;
.
2-ой закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре
.
Например, для схемы, приведенной на рис. 1.27, общее выражение примет следующий вид
;
.
Знаки падений напряжений и ЭДС берутся в соответствии с направлением обхода контура и направлений действия ЭДС и падений напряжений на элементах контура (направлений токов).
Следствие. Общее напряжение на двухполюснике равно сумме падений напряжений на его элементах (рис. 1.28)
, 
,
откуда следует
.
Общее эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме сопротивлений всех его элементов.
Делитель напряжения состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, причем, входное напряжение подается на два элемента, а выходное снимается с одного из них (плечо делителя) (рис. 1.29).
В
ыразив
выходное напряжение через входное,
получим
,
или
.
Например,
при требуемом соотношении напряжений
сопротивления делителя должны
удовлетворять следующему равенству
, или 
.
Падения напряжений на сопротивлениях делителя прямо пропорциональны соответствующим сопротивлениям
,
откуда 
.
Подключение к делителю резистора нагрузки в общем случае изменяет выходное напряжение (уменьшает его). Действительно, эквивалентное сопротивление нижнего плеча делителя
уменьшается,
что приводит к уменьшению выходного
напряжения. Высокоомная нагрузка
практически не изменяет выходного
сопротивления.