36. Основные показатели рядов динамики. Особенности изучения рядов динамики относительных и средних величин в статистике коммерческой деятельности.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-того) периода.

Показатели ряда с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

1. Абсолютный прирост ( ) определяется как разность между 2-мя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

- по базисной основе

где

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост равен:

- по цепной основе

где

За весь период рядов динамики весь абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным.

При этом средний абсолютный прирост исчисляется как средний из абсолютных приростов (цепных):

Можно определить и по базисной основе:

=

2. Темп роста (Тр) – отношение последующего уровня ряда динамики к предыдущему или какому-либо другому принятому за базу сравнения.

Цепная основа:

Базисная основа:

Этот показатель может задаваться как в коэффициентах, так и в %.

3. Темп прироста (Тпр) – отношение абсолютного прироста к базисному уровню.

Тпр(%)=Тр(%)-100%.

За весь период:

На цепной основе:

На базисной:

4. Средний темп роста – это средняя геометрическая из цепных темпов роста.

=

По базисной основе:

5. Средний темп прироста

6. Абсолютное значение 1 % прироста

37. Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

1. Если изменение уровней ряда характеризуется равномерным увеличением (уменьшением) уровней, когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии.

2. Если в результате анализа типа тенденции динамики установлена криволинейная зависимость, примерно с постоянным ускорением, то форма тенденции выражается уравнением параболы второго порядка.

3. Если рост уровней ряда динамики происходит в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста более или менее постоянны, выравнивание ряда динамики ведется по показательной функции.

38. Сезонные колебания в торговле и сфере услуг и задачи по их статистическому изучению.

Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности:

где – значение выравненного уровня i-того месяца.

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Построение такой модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается уравнение следующего типа (ряд Фурье):

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не менее трех), распределенные по месяцам. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, затем из них вычисляется уровень для всего ряда, далее определяется процентное отношение средних по каждому месяцу к общему среднемесячному уровню ряда.

Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то, прежде чем приступить к вычислению сезонной волны, необходимо обработать фактические данные таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого применяется аналитический способ выравнивания ряда.

37. Методы выявления основной тенденции ряда динамики. Основные принципы выбора аналитической функции зависимости показателей рядов динамики от времени.

Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления, либо о тенденции к росту, либо к снижению. В этих случаях для определения основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют приемы обработки рядов динамики.

Одним из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема – первоначальный ряд динамики преобразуется и изменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин) либо средние величины.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для ее определения формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от первоначального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни ; второй – уровни и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным 1. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних.

Более совершенным приемом выявленияосновнойтенденции развитияв рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

1. Если изменение уровней ряда характеризуется равномерным увеличением (уменьшением) уровней, когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии.

2. Если в результате анализа типа тенденции динамики установлена криволинейная зависимость, примерно с постоянным ускорением, то форма тенденции выражается уравнением параболы второго порядка.

3. Если рост уровней ряда динамики происходит в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста более или менее постоянны, выравнивание ряда динамики ведется по показательной функции.