2. Мода m0[X]

Определение:

мода – это то из возможных значений, которое имеет наибольшую вероятность;

Пример : Задан ряд распределения

x i	2	5	11
p i	0,2	0,5	0,3

Самая большая вероятность равна 0,5. Наиболее вероятное значение, которое чаще всего появляется – это 5. Это и есть мода: m₀ = 5.

Характеристики рассеивания

1. Дисперсия

Пример : Вы планируете заключить договор с одной из двух фирм и предварительно анализируете их финансовую деятельность. Собраны данные по доходам этих фирм за предшествующие периоды:

А	B
190 тыс.	350 тыс.
210 тыс.	70 тыс.
180 тыс.	330 тыс.
220 тыс.	50 тыс.

Подсчитываем среднюю доходность. У обеих фирм она одинакова - это 200 тысяч. С какой из фирм Вы предпочтете иметь дело?

Большинство из вас, наверное, предпочтет все-таки фирму А, так как она работает стабильнее, а следовательно, более предсказуемо.

П еред нами две случайные величины с одним и тем же математическим ожиданием, т.е., средним значением. Но разброс возможных значений вокруг среднего существенно различается.

В первом случае разброс незначительный, появляющиеся в опыте значения очень близки к средним.

Для второй случайной величины ориентация при прогнозе на среднее значение может привести к значительным ошибкам, так как реальные значения могут оказаться как намного больше, так и намного меньше среднего.

Рассмотрим, каким образом можно числом охарактеризовать степень разброса возможных значений случайной велиячины. Будем рассматривать отклонение от среднего значения, т.е., от математического ожидания.

Для этого нужно подсчитывать разности между возможными значениями x_i и математическим ожиданием m_x

Т

Определение: Отклонениями или центрированнной случайной величиной называется разность:

ак как математическое ожидание – это среднее, часть из возможных значений больше среднего, часть меньше. Часть отклонений будет положительной ( x _i > m _x ), часть отрицательной ( x _i < m _x ). Если вычислять просто среднее значение отклонений, то получим ноль:

Нас, вообще говоря, интересуют не знак, а величина этих отклонений. Чтобы избавиться от знака, и усреднять только положительные величины, можно усреднять модули отклонений:

Определение: Средним абсолютным отклонением случайной величины называют математическое ожидание модуля центрированнной случайной величины

Но анализировать и преобразовывать выражения с модулем не очень удобно. В статистике этой характеристикой пользуются, но в теоретическом анализе гораздо удобнее другой способ избавиться от знака – усреднять не модули, а квадраты отклонений. Соответствующая числовая характеристика называется дисперсией.