4.2 Построение диаграммы зависимости скорости толкателя от угла поворота кулачка.

Построение осуществляем методом графического интегрирования. Для построения диаграммы ось ох разбиваем на интервалы, количество и величина которых должна совпадать с интервалами, полученными на диаграмме ускорения толкателя.

Далее осуществляем следующие действия, аналогичные пункту 3.2(а), б), в)).

Аналогичные действия проводим для всех интервалов, в результате чего получим 2 ломаные линии, соединяя отдельные отрезки которых плавной кривой, получаем необходимую диаграмму.

3. Построение диаграммы зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка.

Построение осуществляем методом графического интегрирования. Для построения диаграммы ось ох разбиваем на интервалы, количество и величина которых должна совпадать с интервалами, полученными на диаграмме ускорения (и скорости) толкателя. На этой же оси в сторону отрицательных значений откладываем полюсное расстояние Н₂. Выбирается произвольно (примем Н₂=20 мм). Получаем точку Р₂.Аналогично интегрируя диаграмму скорости, получим диаграмму перемещения, осуществляя действия, указанные в п. 3.2. а), б), в).

3. Определение масштабов трех диаграмм: диаграммы ускорения, диаграммы скорости, диаграммы перемещения.

Для всех 3-х диаграмм находим масштаб оси абсцисс по формуле:

где - сумма углов удаления, верхнего выстоя и приближения в радианах.

=130+60+100=290.

^{9 10 11 12 13 14 15 16 17}

H2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Рис. 4.2 Диаграмма зависимости скорости толкателя от угла поворота

кулачка

S

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Рис. 4.3 Диаграмма зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка

6,28 рад - 360 х =

х рад - 290;

- суммарная длина 17 интервалов на оси абсцисс.

Масштаб оси ординат диаграммы перемещения определяется по следующей формуле:

где - ход толкателя в м;

- максимальная ордината в мм на диаграмме перемещения.

Масштаб оси ординат диаграммы скорости:

где - масштаб оси ординат диаграммы перемещения;

- полюсное расстояние в мм на диаграмме скорости;

- масштаб оси абсцисс любой из 3-х диаграмм.

Масштаб оси ординат диаграммы ускорения:

где - масштаб оси ординат диаграммы скорости;

- полюсное расстояние в мм на диаграмме ускорения;

- масштаб оси абсцисс любой из 3-х диаграмм.

3. Построение диаграммы зависимости перемещения толкателя от его скорости (динамический синтез кулачкового механизма), (рис.4.4).

Предполагаем, что кулачок вращается противоположно вращению часовой стрелки.

Масштаб данной диаграммы определяется по формуле:

где - ход толкателя в м;

- максимальное перемещение толкателя в мм на диаграмме. Выбирается произвольно. Примем 100 мм.

Находим значения перемещений толкателя в каждом из интервалов, которые соответствуют углу удаления, опираясь на диаграмму зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка (всего 4 интервала). Для этого используем соотношение:

где - ордината в мм на диаграмме перемещения на i-том интервале;

- масштаб оси ординат диаграммы перемещения;

- масштаб диаграммы зависимости перемещения толкателя от его скорости.

А8

А7

А6

τ

А5

60°

А4

А3

А2

А1

А0

R0

30°

e τ

Рис. 4.4 Диаграмма зависимости перемещения

толкателя от его скорости

Подставляя в данную формулу соответствующие значения для остальных интервалов, получим:

Находим значения скоростей толкателя в каждом из интервалов, которые соответствуют углу удаления, опираясь на диаграмму зависимости скорости толкателя от угла поворота кулачка (всего 8 интервала). Для этого используем соотношение:

где - ордината в мм на диаграмме скорости;

- масштаб оси ординат диаграммы скорости;

- масштаб диаграммы зависимости перемещения толкателя от его скорости.

Подставляя в данную формулу соответствующие значения для остальных интервалов, получим:

Далее по оси ох откладываем расстояния . От соответствующих концов отрезков откладываем вдоль оси оу расстояния z_i. Соединяем плавной кривой концы отрезков z_i и получаем зависимости перемещения толкателя от его скорости.

К данной кривой проводим касательную под углом _min. _min – минимальный угол передачи движения. В данном случае _min=60. Проводим касательную до пересечения ее с осью ординат. Пересечением данной касательной и оси ординат данной диаграммы получаем точку .

Для нахождения т.О от оси ординат откладываем расстояние эксцентриситета до пересечения с касательной иполучаем т.О.

Чертежное значение эксцентриситета находим по следующей формуле

Из т.О проводим радиус R₀ – минимальный радиус профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем и эксцентриситетом, равным нулю. Расстояние ОА₀ – чертежное значение данного радиуса. Получили ОА₀=67 мм. Для нахождения истинного его значения используем формулу:

где ОА₀ – расстояние в мм на данной диаграмме;

- масштаб данной диаграммы.

3. Построение профиля кулачковой шайбы (кинематический синтез кулачкового механизма).

Масштаб данной диаграммы определяется по формуле:

где - ход толкателя в м;

- максимальное перемещение толкателя в мм на диаграмме. Выбирается произвольно. Примем 100 мм.

Найдем перемещения толкателя на интервалах, соответствующих углу приближения А₀А₁ – А₀А₁₆, используя соотношение:

где - ордината в мм на диаграмме перемещения на i-том интервале;

- масштаб оси ординат диаграммы перемещения;

- масштаб диаграммы зависимости перемещения толкателя от его скорости.

Подставляя в данную формулу соответствующие значения для остальных интервалов, получим:

На свободном месте листа ставим т.О. Из неё на расстоянии е – эксцентриситета проводим вертикальную линию, радиусом R0 из т.О проводим окружность до пересечения с вертикалью и получаем т.А0. Откладываем полученные расстояния на ось А₀А₈. От линии ОВ₀ откладываем полный фазовый угол Ф=360, состоящий из 4-х углов: _у – угол удаления, _вв – угол верхнего выстоя, _пр – угол приближения, _нв – угол нижнего выстоя (_у=130, _вв=60, _пр=100, _нв=70). Дугу окружности, соответствующую углу удаления, разбиваем на 4 равные части. Получаем точки В₁, В₂ , В₃, …, В₈. Дугу окружности, соответствующую углу приближения, разбиваем на 6 равных частей. Получаем точки В₉, В₁₀…В₁₇. Проводим касательные из точек В₁ – В₁₇ к окружности с центром в т.О и радиусом R0. Из т. О радиусом ОА₁ проводим дугу до пересечения с отрезком ОВ₁, радиусом ОА₂ – до пересечения с отрезком ОВ₂ и т. д. Полученные точки соединяем и получаем теоретический профиль кулачковой шайбы. Находим радиус ролика по формуле:

где R₀ – минимальный радиус профиля кулачка в мм с поступательно движущимся толкателем и эксцентриситетом, равным нулю.

Данным радиусом проводим окружности, центры которых находятся в точках пересечения линий ОВ_i и теоретического профиля кулачка. Построив огибающую дуг радиуса ролика , имеющих центры на теоретическом профиле, получим практический профиль кулачка.

_нв=70

В0

А8 А9 В1 _у=130

В17 А7А10

А6А11

В2 ТПК

_пр=100 А5А12

В16

А4А13 В3 ППК

В15 А3А14

А2А15

АоА17 А1А16 В4

В14

R0

В5

В13 E

O

В6

В12

В7

В11

В8

В10

В9

_вв=60

Рис. 4.5 Кинематический синтез кулачкового механизма

Список использованной литературы

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. – 776 с.

2. Кореняко А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киев: Высшая школа, 1970. – 332 с.

3. Левитский Н. И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. – 576 с.

7