4.2.5. Корреляционное разделение

В основу такого разделения положено использование системы ортогональных нормированных функций на интервале (0;Т).

В канал связи подается сумма: .

Информация с i-го канала здесь передается амплитудой сигнала а_i.

На приемном конце получают сигнал b_i:

,

так как .

За отрезок времени Т можно таким образом одновременно передать n величин a_i (1<=i<=n). Следующая порция n величин a_i передается за следующий отрезок времени длиной Т.

На рис. 4.3 изображена блок-схема системы корреляционного разделения каналов.

Рис. 4.3. Схема многоканальной системы передачи информации, основанной на корреляционном разделении каналов.

Видно, что эта схема во многом подобна схеме частотного разделения. Это не случайно. Действительно, здесь есть сходство. Частотное разделение основано на использовании одного из видов ортонормированных функций – набора синусоидальных функций. Но они образуют лишь одну из множества возможных систем ортонормированных функций. Существуют еще системы функций Радемахера, Хара, Уолша, Лежандра и другие, которые также можно использовать для разделения каналов и которые при определенных условиях обладают преимуществами по сравнению с остальными.

4.2.6. Комбинированные методы разделения

Комбинированные методы разделения каналов позволяют увеличить число каналов и уменьшить их взаимное влияние.

Можно, например, сочетать временное или кодовое разделение с частотным, амплитудным или корреляционным.

В заключение отметим, что в здесь перечислены далеко не все возможные методы разделения каналов связи. Благодаря непрерывающимся исследованиям, появляются новые и усовершенствуются ранее известные методы разделения каналов передачи информации.

4.3. Пропускная способность каналов связи

Эта тема является одной из центральных в теории информации. В ней рассматриваются предельные возможности каналов связи по передаче информации, определяются характеристики каналов, влияющие на эти возможности, исследуются в самом общем виде предельные возможности кодирования, обеспечивающие максимум помехоустойчивости и объема передаваемой информации.

Определения:

1. Скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемой через канал за единицу времени.

В случае канала без шума эта скорость равна V_к*H_к, где V_к – количество символов, передаваемых через канал в единицу времени, H_к – средняя энтропия одного символа сообщения на входе и выходе канала.

2. Производительность источника – средняя скорость поступления информации от источника сообщений.

Производительность источника находится по формуле V_и*H_и, где V_и – количество символов, генерируемых источником в единицу времени, H_и – средняя энтропия одного символа сообщения на выходе источника.

Пропускная способность канала связи – максимально возможная для данного канала скорость передачи информации. Будем обозначать ее С_к.

Отметим еще одну важную характеристику канала – максимальную скорость передачи символов V_{к max} через него. Она всегда ограничена. Поэтому максимальная скорость передачи информации достигается при использовании максимальной скорости передачи символов и максимальной средней энтропии V_{к max} передаваемого символа. Ранее доказывалось, что максимальная средняя энтропия в расчете на одни символ достигается при равной вероятности и независимости их появления.

Поскольку источник информации совсем не обязательно выдает символы с такими характеристиками, для достижения максимально эффективного использования канала их необходимо кодировать. Ранее при изучении эффективного кодирования доказывалось, что именно эффективное кодирование обеспечивает получение после кодирования символов с требуемыми параметрами. Энтропия символов вторичного алфавита в результате такого кодирования при кодировании бесконечно больших блоков информационной последовательности в пределе равна log₂m, где m – объем вторичного алфавита, используемого на выходе кодирующего устройства.

Учитывая это: С_к=V_к * H_max = V_к * log₂m .

Если же m=2 (для кодирования используется двоичный код), то энтропия одного символа на выходе кодера будет равна 1, т.е. каждый символ двоичного эффективного кода будет нести 1 бит информации, а сами символы будут равновероятны и статистически независимы.

В этом случае С_к=V_{к .}

При передаче информации через канал связи стремятся к наиболее эффективному (в смысле объема передаваемой информации) его использованию.

Найдем требования к источнику информации, при которых возможна максимальная скорость передачи информации через канал.

Будем описывать источник информации параметрами V_и и H_и. Допустим, шум в канале связи отсутствует. Канал связи описывается своей пропускной способностью и объемом m алфавита.

Поскольку шума в канале нет, информация при передаче через него не искажается и не теряется. Поэтому скорости передачи информации на выходе источника V_и*H_и и на выходе канала будут совпадать. Наиболее эффективным будет такое использование канала, при котором производительность источника будет равна пропускной способности канала:

С_к=V_{к max} * log₂m = V_и * H_{и .}

Таким образом, если известна средняя энтропия одного символа сообщения, поступающего с выхода источника, наиболее эффективного использования канала можно достичь, если скорость поступления этих символов от источника выбрать в соответствии с формулой: V_и=V_{к max} * log₂m / H_и или V_и=V_{к max} / H_и при использовании наиболее часто употребляемого двоичного кодирования.

Заметим, что эта формула предполагает использование эффективного кодирования информации, поступающей от источника перед передачей ее в канал связи без помех (шума).

Рассмотрим следующую модель канала связи с помехами (рис. 4.4):

Рис. 4.4. Модель канала связи с помехами.

По виду передаваемых через канал сигналов различают дискретные и непрерывные каналы связи.

Важнейшей характеристикой канала является его пропускная способность, определяемая как наибольшая скорость передачи информации через него. Пропускная способность дискретного канала может быть рассчитана, например, по следующей формуле:

С= V_k*I_mаx ,

где V_k – скорость передачи символов алфавита через канал;

I_mаx – максимально возможное количество информации, приходящейся на один передаваемый через канал символ.

Количество информации, приходящееся на 1 передаваемый через канал символ зависит от энтропии (степени неопределенности получения символа) на входе и выходе канала. Согласно мере Шеннона

I = H_{априорная} - H_{апостериорная} = H(X) – H(X/Y) .

Здесь H_{априорная} = H(X) и H_{апостериорная} = H(X/Y) – условная энтропия, характеризующая неопределенность о переданном на выход канала символе X по принятому символу Y на выходе. Наличие этой неопределенности – следствие действия на передаваемый через канал символ помех. H(X/Y) – характеристика канала.