Результаты работы

В результате выполнения работы должен быть представлен архивный файл следующего содержания:

1. Wav-файл с записью голоса автора работы;

2. txt-файлы.

3. Еxcel-файл с расчетами;

4. Word-документ с титульным листом (см. образец титульного листа), теоретически обоснованным описанием хода выполнения работы, ее результатами и выводами.

Все файлы нужно упаковать при помощи архиватора WinZip или WinRar в один архивный файл и сдать преподавателю на проверку.

После этого работа защищается. При успешной защите она считается успешно выполненной, о чем преподаватель делает отметку в журнале.

Защита заключается в обсуждении теории по теме работы и хода ее выполнения.

Литература

1. Мацканюк А. А. Теория информации и кодирования: Учеб. пособие для студентов вузов спец. 351400 «Прикладная информатика (по областям)». – Сочи: РИО СГУТиКД, 2003. – 198 с.: 51 рис., 11 табл. – библиогр: 13 назв.

2. Кэтермоул К. В. Принципы импульсно-кодовой модуляции. –М.:Связь, 1974. – 408 с.

3. Советов Б. Я. Теория информации. –Л.: Из-во ЛГУ, 1977. – 184 с.

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под дискретизацией непрерывного сигнала по времени? Какой вид представления (непрерывный, непрерывно-дискретный или дискретный) в итоге получается и почему?

2. Сформулируйте теорему Котельникова-Найквиста.

3. Расскажите о трудностях ее практического использования.

4. Как на результаты дискретизации влияет размер шага дискретизации?

5. Перечислите критерии точности восстановления исходного сигнала.

6. Опишите функции Лагранжа.

7. Опишите форму сигнала, восстановленного при помощи полиномов Лагранжа нулевого, первого и второго порядков.

8. Опишите связь размера шага квантования по времени с порядком полиномов Лагранжа и ошибкой восстановления исходной функции?

Иллюстрация к порядку вычисления ряда Найквиста-Котельникова

Рисунком П1 иллюстрируется тот факт, что для вычисления слагаемых ряда Найквиста-Котельникова функция отсчетов нужна в интервале значений аргумента от –k_max до k_max . В данной лабораторной работе k_max = 64, на рисунке k_max = 9.

Учтите, что графики на рис. П1 в Excel в варианте, описанном в данном методическом пособии, представлены столбцами чисел: x(t) столбцом А, слагаемое с k=0 – столбцом Z, слагаемое с k=1 – столбцом АА, …, слагаемое с k=64 – столбцом CL.

Рис. П1. Иллюстрация, поясняющая порядок вычисления ряда Найквиста-Котельникова

Лабораторная работа 3. Исследование оптимального квантования непрерывных сообщений по уровню.

Цель работы -: Закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков построения оптимальной шкалы квантования непрерывных сигналов по уровню.

Теоретическое введение.

Теория дискретизации непрерывных сигналов по времени изложена в главе 2 учебного пособия по дисциплине Теория информации и кодирование [1].

В данной лабораторной работе предлагается экспериментально подтвердить уменьшение дисперсии ошибки квантования по уровню при использовании оптимальной шкалы квантования.

В качестве квантуемого непрерывного сигнала берется звук вашего голоса. Программная поддержка работы со звуком имеется во всех современных операционных системах, в том числе и в Windows. Аппаратная же поддержка заключается в использовании звуковой карты или в наличии на материнской плате звукового чипа. Такими чипам сейчас оснащаются все новые материнские платы. Индивидуальность голоса обеспечивает различие получаемых результатов.

Квантование по уровню невозможно без наличия шкалы квантования. Шкала квантования представляет собой совокупность шагов квантования и соответствующих этим шагам уровней:

Здесь:

• вертикальная ось – ось значений квантуемого сигнала,

• горизонтальная ось – ось времени (на этом рисунке не изображена),

• х_max и х_min – максимальное и минимальное значения сигнала,

• штриховыми линиями показаны границы шагов квантования,

• δ_i размер i-го шага квантования,

• сплошными горизонтальными линиями показаны уровни квантования.

Квантование по уровню сводится к замене значения исходного сигнала уровнем того шага, в пределы которого это значение попадает.

Квантование по уровню – необходимое условие преобразования непрерывного сигнала в цифровую форму. Однако одного лишь квантования по уровню для этого недостаточно – для преобразования в цифровую форму необходимо сочетание квантования по уровню с дискретизацией по времени. Однако квантование, как и дискретизация приводят к искажению сигнала.

В результате квантования восстановленный сигнал приобретает ступенчатую форму:

Можно использовать разные критерии точности представления исходного сигнала квантованным. В данной работе будем использовать среднеквадратическую погрешность, которая часто совпадает с дисперсией ошибки.

С учетом этого критерия были получены [1] формулы и методика построения оптимальной в смысле минимума дисперсии ошибки шкалы квантования.

Оптимизацию шкалы можно проводить при разных условиях. Формулы и методика построения оптимальной шкалы, изложенные в [1], предполагают наличие следующих условий:

• интервал значений (x_min, x_max), покрываемый шагами квантования, при оптимизации шкалы остается неизменным;

• количество шагов квантования при оптимизации остается неизменным;

• количество шагов квантования по условиям вывода формул должно быть бесконечно большим;

• уровни располагаются в центре шагов.

Результатом оптимизации является такое распределение границ шагов квантования, при котором дисперсия ошибки воспроизведения исходного сигнала минимальна.

Оптимальную шкалу можно использовать также для минимизации числа уровней квантования, при неизменной дисперсии ошибки. Уменьшение уровней квантования сокращает объем данных о сигнале, что, несомненно, благо.

В данной работе нас будет интересовать – использование оптимальной шкалы квантования для уменьшения среднеквадратической погрешности восстановления исходного сигнала.

Оптимизация здесь сводится к подбору такого расположения границ шагов квантования (на рисунках выше они обозначены горизонтальными штриховыми линиями), при котором среднеквадратическая погрешность становится минимальной. Подбор этих границ ведется при условии совпадения максимального x_max и минимального x_min значений исходного x(t) и квантованного x_кв(t) сигналов.

Выведенные в методическом пособии [1] формулы рассчитаны на схему получения и применения оптимальной и в общем случае неравномерной шкалы квантования по уровню, изображенную на рис. 1.

Такая схема позволяет получать неравномерную шкалу квантования по уровню, используя стандартные аналого-цифровые преобразователи с равномерной шкалой квантования. Для получения же в итоге оптимальной неравномерной шкалы необходимо использовать аналоговые экспандер и компрессор, первый из которых преобразует исходный сигнал X(t) в промежуточный Y(t), который и подвергается квантованию по уровню, но уже с использованием стандартной равномерной шкалы, а с помощью второго выполняется обратное преобразование квантованного промежуточного сигнала в квантованный исходный .

Рис. 1. Схема получения и применения оптимальной шкалы квантования по уровню

Построение оптимальной шкалы при использовании этой схемы сводится к определению функции y=φ(x) и обратной ей функции x= φ^-1(y). Функция φ(x) называется законом компандирования и описывается формулой:

(1)

Здесь

• f (x) – дифференциальный закон распределения квантуемого сигнала х ;

• х_max и x_min – максимальное и минимальное значение сигнала х;

• - константа, зависящая от дифференциальный закон распределения квантуемого сигнала х.

Аргумент х функции y, как видим, находится в верхнем пределе интегрирования.

Дисперсия ошибки в этом случае минимальна и рассчитывается по формуле:

(2)

Учитывая то, что вспомогательный сигнал y квантуется с равномерным шагом, используя график закона компандирования (1), несложно найти границы шагов неравномерной оптимальной шкалы. Этот процесс иллюстрируется графиком, изображенным на рис. 2.

Рис. 2. Закон компандирования и шаги квантования.

Интервал значений y (y_min, y_max) делится на n равных интервалов (n – число шагов квантования по уровню – в данной работе задается равным 8). Затем по границам шагов y с помощью закона компандирования находятся границы шагов неравномерной оптимальной шкалы квантования x.

После этого найденную шкалу можно использовать для квантования нашего голоса, оценить дисперсию ошибки квантования рассчитать теоретическую дисперсию, определяемую формулой (2) и сравнить теорию с практикой.

Для определения эффективности использования оптимальной неравномерной шкалы квантования по сравнению с традиционным равномерным квантованием выполним также квантование того же сигнала при помощи равномерной (неоптимальной) шкалы с тем же числом уровней квантования (8 уровней). По формуле (4) рассчитаем дисперсию ошибки квантования для этого случая:

(4)

Эта дисперсия должна быть больше дисперсии ошибки квантования с использованием оптимальной неравномерной шкалы.