А.2 Основные расчётные зависимости, используемые при проектировании заряда рдтт а.2.1 Расчёт площади горящей поверхности

Поверхность горения заряда S и проходные сечения для газа при горении изменяются с течением времени. Характер изменения поверхности горения зависит от выбранной формы заряда. Расчёт изменения поверхности горения можно приближенно выполнить чисто геометрическим путём как функцию геометрического параметра  толщины сгоревшего свода e.

В основе геометрического расчёта изменения площади горящей поверхности S в зависимости от толщины сгоревшего свода e лежит допущение о равномерности поля скорости горения топлива, т.е. одинаковой скорости горения во всех направлениях. Это означает, что горение заряда происходит параллельными (или эквидистантными) слоями. Вектор скорости горения в любой точке направлен по нормали к поверхности.

Отметим необходимые условия, при которых будет выполняться допущение о горении топлива параллельными слоями:

1) однородность физических и химических свойств топлива, в частности, однородность температурного поля заряда;

2) одинаковые величины давления и скорости газа по всей поверхности горения заряда.

В реальных двигателях эти условия (особенно второе) не выполняются. Поэтому расчёт изменения поверхности горения в предположении горения топлива параллельными слоями надо рассматривать как первое приближение, требующее дальнейших уточнений при проектировании. Особенно необходимы уточнения для двигателей с большим заполнением камеры сгорания топливом, с большой относительной длиной заряда, а также в начальный период работы на установившемся режиме.

Для заряда с внутриканальным горением поверхность горения

где П  периметр поверхности горения;

L – длина заряда.

При геометрическом расчёте зависимость П(е) определяется из геометрических соотношений или графическим путём. Заряд сложной формы разбивается на участки (элементарные поверхности), рассчитываются их поверхности по общеизвестным формулам геометрии (конус, цилиндр, сфера, круг, кольцо) и затем суммируются [36].

На рисунке А.3 приведены примеры разгорания некоторых конструктивных элементов заряда при условии, что вектор скорости горения направлен по нормали к поверхности горения в каждой её точке.

Канал заряда Щель

Рисунок А.3 – Схемы выгорания элементов поверхностей заряда

Результаты геометрического расчёта представляются в виде графика (и таблицы) функции площади горящей поверхности S в зависимости от толщины сгоревшего свода e:

S = S(e).

А.2.2 Давление в камере сгорания

После выхода РДТТ на рабочий режим (процесс воспламенения всей поверхности заряда завершился) при малых скоростях течения газа с достаточной на практике точностью выполняется уравнение баланса массы:

,

где  приход газа с горящей поверхности;

 расход газа через сопло;

 скорость горения топлива, см/с;

 плотность топлива, кг/см³;

A – коэффициент истечения, 1/с;

р – давление в камере, кгс/см²;

 площадь критического сечения сопла, см².

При степенном законе скорости горения и=и(р) в виде:

,

(атмосферное давление р_атм 1 кгс/см², поэтому в учебниках по РДТТ для степенного закона скорости горения оно обычно не указывается в целях упрощения записи;  < 1 для обеспечения устойчивости процесса горения в камере) давление определяется системой уравнений:

Зависимость р=р() определяется решением этой системы при известных функциях S=S(e), и=и(р) и начальных условиях (S₀,e₀).

Численное интегрирование можно провести в следующем порядке.

Расчёт давления в начальный момент времени (₀=0) проводится по формуле Бори:

.

Для последующих значений :

,

где i = 1, 2,…n (n – число определенных в пункте А.2.1 значений функции S=S(e)).

Время, соответствующее рассчитанному текущему давлению, равно:

где .

По результатам расчётов составляется табличная функция р=р() и строится её график.