4.5 Оценка показателей качества по лафчх нескорректированной системы
Работу любой системы автоматического управления можно охарактеризовать определенными показателями качества. Под ними понимается точность воспроизведения задающего воздействия, степень влияния внешних возмущений на выходную координату, а также характер протекания переходных процессов.
Чаще всего, качество системы определяется по ее реакции на единичные ступенчатые воздействия по задающему и возмущающему входам.
Под точностью воспроизведения понимается отклонение действительного значения выходной координаты от требуемого в установившемся режиме. Под степенью влияния внешних возмущений понимается отклонение выходной координаты от требуемого значения под действием возмущения.
Качество динамических характеристик характеризуется следующими параметрами:
- время регулирования (время переходного процесса);
- величина перерегулирования;
- начальное значение выходной координаты.
Оценка показателей качества системы проводится различными методами:
1) прямой метод, под которым понимается осциллографирование переходного процесса с последующей его обработкой;
2) косвенные методы. Наиболее широко нашли применение частотные методы с использованием АФЧХ, ЛАФЧХ, а также передаточных функций замкнутой системы;
3) виртуальное моделирование (например в среде MatLab Simulink).
В данной курсовой работе качество проектируемой системы следует определять:
- по ЛАЧХ разомкнутой системы для задающего воздействия;
- по передаточной функции замкнутой системы по возмущающему воздействию;
- созданием виртуальной модели.
Для оценки показателей качества по задающему воздействию ЛАЧХ разомкнутой системы условно разбивается на три диапазона частот:
- область высоких частот;
- область низких частот;
- область средних частот.
Область средних частот лежит в районе частоты среза, при которой значение ЛАЧХ разомкнутой системы равно 0 дБ. Соответственно, область низких частот лежит левее области средних, а область высоких – правее.
Поведение ЛАЧХ в области высоких частот характеризует начало переходного процесса и начальное значение выходной координаты:
1) если в этой области ЛАЧХ имеет отрицательный наклон, то значение выходной координаты в начальный момент времени равно нулю;
2) если ЛАЧХ имеет нулевой наклон, то выходная координата при t=0 отлична от нуля и определяется значением предела передаточной функции замкнутой системы при переменной p стремящейся к бесконечности;
3) если ЛАЧХ имеет положительный наклон, то выходная координата при t=0 стремится к бесконечности. Такие САУ имеют большую чувствительность к помехам, поэтому при проектировании следует избегать такого рода характеристик.
Поведение ЛАЧХ в области низких частот характеризует окончание переходного процесса, установившееся значение выходной координаты и точность системы:
1) если в этой области ЛАЧХ имеет отрицательный наклон, то проектированная система астатическая, то есть имеет ошибку регулирования равную нулю;
2) если ЛАЧХ имеет нулевой наклон, то замкнутая система статическая, то есть имеет ошибку регулирования, отличную от нуля. Значение выходной координаты можно определить по уравнению передаточной функции замкнутой САУ, если вместо оператора Лапласа p подставить нуль;
3) если ЛАЧХ имеет положительный наклон, то установившееся значение выходной координаты после окончания переходного процесса будет равно нулю.
Поведение ЛАЧХ в области средних частот (область в районе частоты среза системы) характеризует протекание переходного процесса:
1) если через частоту среза ЛАЧХ проходит с наклоном минус 60 дБ/дек, то замкнутая система будет неустойчивой, и необходимо рассмотреть вопросы устойчивости и коррекции;
2) если через частоту среза ЛАЧХ проходит с наклоном минус 40 дБ/дек, то замкнутая система будет иметь минимальные запасы устойчивости по амплитуде и фазе, и, следовательно, большое перерегулирование и колебательность. САУ также может быть и неустойчивой;
3) если через частоту среза ЛАЧХ проходит с наклоном минус 20 дБ/дек, то замкнутая система будет иметь достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе, и, следовательно, перерегулирование и колебательность системы будут минимальными. Чем больше диапазон частот в районе частоты среза с наклоном ЛАЧХ минус 20 дБ/дек, тем большими запасами устойчивости обладает замкнутая система. По частоте среза оценивается время регулирования:
(4.34)
где k=(2 4) – тем меньше, чем больше диапазон частот в районе частоты среза с наклоном ЛАЧХ минус 20 дБ/дек.
Если ЛАЧХ системы лежит ниже уровня 0 дБ, то частота среза отсутствует. В этом случае время регулирования и перерегулирование оценивается по самой минимальной частоте сопряжения s.min, при которой нулевой наклон ЛАЧХ сопрягается с отрицательным наклоном. Такая замкнутая система будет устойчивой согласно критерию Найквиста по ЛАФЧХ. Время регулирования можно оценить по формуле:
(4.35)
Перерегулирование будет тем меньше, тем меньшим будет отрицательный наклон после частоты сопряжения s.min.
Определение влияния возмущающего воздействия (статического момента) осуществляется подстановкой в передаточную функцию замкнутой системы по возмущению (3.5) или (3.6) значение оператора p равным нулю.