8Построение вещественных частотных и переходных характеристик

8.1 Вещественные частотные характеристики (вчх)

Вещественные частотные характеристики используются для расчета и построения переходных характеристик по заданию и возмущению.

Расчет ВЧХ можно проводить двумя способами:

1) аналитическим,

2) с использованием ЛАФЧХ замкнутых систем.

В первом случае, в уравнения передаточных функций замкнутых систем вместо оператора Лапласа «р» подставляется «jω» и в результате преобразований выделяют вещественную составляющую. Расчеты рекомендуется проводить в среде MathCAD. Результаты расчета представляются в графической и табличной форме.

При использовании ЛАФЧХ необходимо:

1) задаться рядом частот,

2) для каждой частоты определить логарифмические амплитудные и фазо- частотные значения,

3) рассчитать значения ВЧХ по формуле:

(8.51)

где .

8.2 Переходные характеристики

Расчет и построение переходных характеристик является завершающим этапом курсовой работы. По этим характеристикам определяют основные показатели качества спроектированной системы.

В основу расчета положен метод трапеций.

Суть метода заключается в аппроксимации ВЧХ замкнутых систем трапециями. Для каждой трапеции рассчитывается и строится своя переходная характеристика, а затем производится их алгебраическое суммирование.

Разбиение на трапеции проводится по следующим правилам:

1. все трапеции одной стороной начинаются при нулевой частоте;

2. если верхнее основание трапеции больше нижнего, то высота трапеции принимается отрицательной;

3) алгебраическая сумма всех высот трапеций равна значению ВЧХ при нулевой частоте;

4) сумма всех сторон трапеций примерно равна значению ВЧХ на данной частоте;

5) верхний диапазон частот ограничивается частотой, после которой значение ВЧХ меньше 5 % ВЧХ при нулевой частоте.

Для каждой трапеции определяются:

1) высота трапеции h_i;

2) частота большего основания (частота положительности) _п.i;

3) частота меньшего основания (частота изменения наклона) _d.i;

4) отношение .

По таблице h – функций ([1], [2], приложение Д) (h(t_табл)=f(χ, t_табл), где t_табл – относительное табличное время) для каждой трапеции выписываются значения переходной функции трапеции, имеющей единичную высоту и единичную частоту положительности.

Пересчет табличных значений на действительные значения проводят по формулам:

1) значение переходной характеристики в данный момент времени:

(8.52)

,

2) истинное время

(8.53)

.

Результирующая переходная характеристика определяется алгебраическим сложением полученных характеристик от каждой трапеции при одинаковом истинном времени.

По полученным переходным характеристикам необходимо определить показатели качества и сравнить их с заданными. Сравнение представить в виде таблицы.

Таблица 8.1

Последовательная (параллельная) коррекция
Показатели		Задано	Получено
Время регулирования	tр, сек
Перерегулирование	м, %
Ошибка	εм %

9Моделирование сау

Проверка правильности полученных результатов осуществляется созданием виртуальной модели в системе MatLab Simulink.

Моделирование проводится для систем без коррекции и с использованием последовательной и параллельной коррекциями.

Моделирование системы с последовательной коррекцией и без коррекции проводится созданием системы по структурной схеме 2.4 с заданными и рассчитанными параметрами. Контроль и запись переходных процессов при подаче задающего воздействия и момента осуществляется с помощью виртуального осциллографа.

Моделирование системы с параллельной коррекцией проводится созданием системы, полученной при расчете параллельной коррекции.

Результаты моделирования сопоставляются с заданными и расчетными.