10.2 Етапи виконання роботи

1. Занести в звіт схеми заміщення макромоделей трьох рівнів.

2. Дослідити принципову схему ОП з файла UA741.cir, визначити структурні одиниці, занести в звіт отриману структурну схему.

3. Відкрити в програмі МС файл OPAMP1.cir, занести досліджувану схему в звіт.

4. Ознайомитися з наборами вхідних параметрів макромоделей ОП трьох рівнів складності. Занести в звіт параметри ідеалізованої моделі.

5. Провести малосигнальний АС-аналіз, визначити відмінності використаних макромоделей з точки зору адекватності отриманих частотних характеристик. Результати занести в звіт.

6. Провести Transient- аналіз, визначити відмінності використаних макромоделей з точки зору адекватності отриманих перехідних характеристик. Результати занести в звіт.

7. Проаналізувати бібліотечний файл програми МС UA741.cir, ознайомитися із структурою схеми даного ОП, провести всі види одноваріантного аналізу.

10.3 Контрольні питання:

1. Операційні підсилювачі: призначення, структурні схеми, характеристики.

2. Принципи побудови макромоделей інтегральних схем.

3. Макромоделі ОП.

4. Макромоделі функціонального рівню – загальні риси.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №11

Тема: Аналіз частотних характеристик схем на операційних підсилювачах. Визначення спектру сигналу.

Мета: Оволодіти навичками малосигнального аналізу в ECAD.

11.1 Основні відомості

11.1.1 Дослідження функцій схеми у частотному діапазоні

При гармонійному сигналі на вході змінна р приймає вид р=jω та функція схеми задається у виді:

(11.1)

Залежність модуля F(ω) від частоти називається АЧХ, а φ(ω) від частоти – ФЧХ. Частотні характеристики можна отримати по графічному зображенню цих функцій у комплексній площині, або аналітично по функції F(р) при р=j ω. Частотні характеристики, що отримуються при гармонійному сигналі на вході, характеризують реакцію схеми при будь-якому збудженні. Схема не спотворює сигнал при передачі, якщо збудження та реакція на її вході та виході зв'язані:

, (11.2)

де g - імпульсна характеристика схеми.

З виразу (11.2) видно, що форма вхідного сигналу зберігається при передачі, якщо усі його елементи запізнюються на одну й ту ж величину τ (за наявності реактивних елементів).

В операторному виді можна записати

або ,

де k₀- модуль, τω – фаза характеристики.

– модуль (АЧХ).

– фаза (ФЧХ).

Потужність, що віддається навантаженню при у два рази менша за потужність при .

Інколи АЧХ та ФЧХ будують у логарифмічному масштабі по осі частот (ЛАЧХ), для вигоди модуль будується теж у логарифмічному масштабі:

Децибел визначається логарифмом співвідношення вихідної P_OUT до вхідної P_IN потужностей:

.

В режимі аналізу частотних характеристик визначаються початкові умови розрахунком статики [2, 11, 16], після цього всі нелінійні компоненти лінеаризуються та виконується розрахунок комплексних амплітуд вузлових потенціалів та струмів індуктивностей. Амплітуда вхідного синусоїдального сигналу приймається рівною одиниці. ММС отримується у вигляді СЛАР з комплексними коефіцієнтами.

Можна розраховувати частотні характеристики пристроїв, заданих передаточною функцією, але перетворення Лапласа не можна використовувати для завдання лінійних блоків із постійними коефіцієнтами передачі. Для розрахунку імпульсної характеристики за допомогою перетворення Фур’є в режимі аналізу АС по вісі х задається час, а для побудови годографа для аналізу стійкості за методом Найквіста – дійсна частина комплексної напруги.

11.1.2 Параметри малосигнального аналізу (AC - Analysis)

Завдання на розрахунок формується у вікні, показаному на рисунку 11.1, де:

Frequency Range – специфікація кінцевої й початкової частоти по формату F_max, F_min. Негативні значення частоти не допускаються. Якщо значення F_min не вказане, то розрахунок не виконується;

Рисунок 11.1 – Завдання для малосигнального аналізу (AC - Analysis)

Number of Points — кількість точок по частоті, в яких розраховуються частотні характеристики. Мінімальне значення - 5. Значення частот розрахунку характеристик, залежить від параметрів, встановлених в розділі «Опції». В режимі Auto параметр Number of Points до уваги не приймається, і кількість точок визначається величиною Maximum Change.

Noise Input — ім'я джерела сигналу, підключеного до входу схеми. При вказівці змінної INOISE в графі Y expression виводиться графік квадратного корня спектральної щільності напруги або струму внутрішніх шумів ланцюга, перерахованого до цих затисків зажимів. Якщо в якості джерела вхідного сигналу включається джерело напруги, то на вхід перераховується спектральна щільність напруги, а якщо джерело струму, – то спектральна щільність струму:

Noise Output — номера вузлів вихідних затисків схеми, в яких обчислюється спектральна щільність напруги вихідного шуму ланцюга. Формат: вузол1 [, вузол2].

Вивід результатів моделювання:

Х Expression – по цій осі відкладається частота (змінна F);

Y Expression – в загальному випадку це db(v(out)) – АЧХ та/ або ph(v(out)) – ФЧХ.

Run Options – керування результатами розрахунків (аналогічний режимам розрахунку статики).

Frequency Step – крок зміни частоти: Auto – автоматичний вибір кроку по частоті, Fixed Linear – розрахунок з постійних лінійним кроком по частоті, Fixed Log — розрахунок з постійним кроком на логарифмічній шкалі частоти.

11.1.3 Основні поняття спектрального аналізу

Спектральний аналіз – один з методів обробки сигналів, що дозволяє охарактеризувати частотний склад сигналу. Спектральне перетворення функцій являє собою представлення функцій у новій системі координат, тобто переведення початкових функцій на новий координатний базис.

Для аналізу лінійних та лінеаризованих кіл використовуються перетворення функцій часу, які дозволяють шляхом переходу від оригіналів (функцій часу) до їх зображення в комплексній області, звести операції диференціювання та інтегрування в отриманій математичній моделі схеми (ММС) до алгебраїчних операцій. Тобто, інтегро-диференційні рівняння в часовій області перетворюються в алгебраїчні рівняння в комплексній області. Знаходження електричного стану схеми (струмів та напруг як функцій часу) полягає у процедурі зворотного перетворення їх зображень. Перетворення функцій часу дозволяють також отримати передавальні функції схеми для аналізу в частотній області [4, 6].

Найбільш поширеним є перетворення сигналів у базисах гармонійних функцій: комплексних експонентних exp(jωt) і дійсних тригонометричних синус-косинусних функцій, пов'язаних одна з однією формулою Ейлера. У зв'язку з існуванням зворотної змінної f=1/|t| часового подання сигналів і функцій, спектральний аналіз часто називають частотним аналізом.

На спектральних діаграмах по осі абсцис відкладають поточну частоту, а по осі ординат – дійсну чи комплексну амплітуду, або фазу відповідних гармонійних складових сигналу, який аналізується. Спектр періодичного сигналу прийнято називати лінійчaтим або дискретним (див. рисунок 11.2).

Для знаходження реакції системи на будь-який вплив, згідно з принципом суперпозиції (накладення) виконується його представлення у вигляді безкінечно великого числа гармонійних впливів, обраним методом знаходиться реакція на кожен з впливів і потім додаються реакції на всі впливи. При цьому припускається, що система вільна від початкових запасів енергії. Принцип накладення лежить в основі спектрального і операторного методів аналізу перехідних процесів в лінійних колах, а також методу інтегралу накладання (інтегралу Дюамеля) [14].

Для нелінійних кіл основна умова можливості застосування спектрального методу – лінеаризація кола. Мінімальна похибка при лінеаризації досягається при здійсненні впливу на схему сигналу малої амплітуди, що дозволяє замінити нелінійні опори (активні та пасивні) диференційними, які розраховані в області робочої точки.

Амплітудно-фазова характеристика (АФЧХ) дає уявлення про зміну у всьому діапазоні частот К(ω) i φ(ω), тобто, і про спектральну щільність S(ω). Часто АФЧХ і перетворення Фур’є ототожнюють. АФЧХ S(ω) елемента або системи пов’язана зі спектральною щільністю вхідного збурення S_{Х_ВХ}(ω) і спектральною щільністю вихідної величини S_{Х_ВИХ}(ω) співвідношенням [4]:

S_{Х ВИХ}(ω) = S(ω) S_{Х ВХ}(ω) .

а) б)

Рисунок 11.2 – Спектри періодичного сигналу:

а) амплітудний; б) комплексний

Маючи АФЧХ, можна отримати й інші частотні характеристики (дуже широко такі характеристики застосовуються в теорії автоматичного управління).

11.1.4 Функцій спектрального аналізу в програмах ЕCAD

Функції спектрального аналізу (див. додаток Д) використовують вбудовану підпрограму FFT, для роботи якої необхідні 2 параметри [2, 16]:

а) N – кількість дискретних відліків функції;

б) інтервал між сусідніми відліками FFT-функції: DF (крок по частотній осі) – для Transient-аналізу або DТ (крок по координаті часу) – для АС-аналізу.

Параметр N задається у полі Number of data points закладки FFT вікна Propеrties (F10) і є цілим числом, рівним степеню двійки. Мінімальне значення, яке можна встановити в МС9, становить 1024.

Частота першої гармоніки (DF) визначається:

де Upper Time Limit і Lower Time Limit - верхня (T_max) та нижня (T_min) межі діапазону часу.

Встановлюється величина, яка дорівнює 2-4 періодам основної гармоніки, оскільки найбільш важливим є вимога усунення перехідних процесів.

11.1.5 Методика спектрального аналізу в програмі MicroCap

Cпектрального аналізу, як окремого виду розрахунків, в програмі MicroCap немає. Для його проведення в графах Y expression вікна Analysis Limits при виконанні Transient- або АС-аналізу необхідно записати відповідні оператори, для чого передбачена група спеціальних FFT-функцій.

Налаштування однакові, як і для частотного аналізу, так для аналізу перехідних процесів, але слід враховувати, що правильне завдання частоти вибірки (DF або DT) і кількості точок даних N впливає на дозволену здатність, діапазон та точність FFT. Для отримання адекватного результату слід дотримуватися наступних рекомендацій, що пов’язано з особливостями спектрального аналізу:

а) Значення DF в Transient-аналізі визначається як DF=F₁=1/t_max. Як відомо, формат поля Time Range (час для розрахунку перехідних процесів): <t_max>[,<t_min>]. Відповідно, DF=F₁=1/Time Range.

Таким чином, має виконуватися умова: t_max>1/F_MIN, де F_MIN  найменша гармоніка, яка очікується (мінімальна частота спектра сигналу). Це пов’язане з тим, що дискретизація більш обмежена, ніж безперервне перетворення Фур’є, так як є апроксимацією останнього.

Якщо обмежуватися тільки дискретним набором частот, тоді сигнал, який представляється рядом Фур’є, може бути тільки періодичним з періодом, що дорівнює періоду найбільш низькочастотної компоненти в ряду Фур’є. Отже, необхідно встановити величину Time Range ≥1/F_MIN. Якщо величина F_MIN невідома, слід припустити, що вона дорівнює найнижчій частоті будь-яких джерел вхідних сигналів, які існують у схемі.

б) При виборі максимального часового кроку розрахунку (Maximum Time Step) в Transient-аналізі слід враховувати, що чим менше це значення, тим більш гладкими будуть отримані графіки і точніші результати розрахунку (дискретно-часовий ряд Фур’є буде точніше апроксимувати безперервне перетворення). Але при цьому витрачається більше часу на моделювання.

Якщо Maximum Time Step не задавати (або записати 0), програма автоматично встановить крок рівним (T_max-T_min)/100. Оптимальним є максимальний крок по осі часу DT на рівні 0,1% від періоду гармонійної складової мінімальної частоти, тобто слід встановлювати Maximum Time Step = 0.001/F_MIN.

в) Спектр гармонік можна подивитися за допомогою декількох операторів. Найбільш зручним є оператор HARM(u), який визначає амплітудні значення гармонік сигналу u(t). Також велике значення має функція THD(S[,FR]), що визначає поточний накопичувальний коефіцієнт гармонік спектру S у відсотках відносно рівня складової на частоті FR.

На практиці зручним є оператор ІHD(HARM(u)), тобто зі спектра виділяються гармоніки тільки основної частоти.

Необхідно правильно задати параметр в полі Х Еxpression і діапазон його зміни (Х Range), які залежать від виду функції, записаної у рядку Y Еxpression:

- Так як функції HARM, THD, IHD і FFT перетворюють сигнал області часу в спектр частотної області, при їх використанні слід X задавати як частоту F. При цьому Х Range (масштаб по вісі х) краще спочатку встановлювати між 5*DF і 10*DF. Якщо значення N досить велике, горизонтальний масштаб за частотою автоматично буде встановленим N*DF. Зазвичай особливий інтерес представляє частотний діапазон з верхньою межею 5*DF … 20*DF.

- Функція IFT перетворює спектр частотної області в сигнал часової області, тому вираз X має бути часом Т, а початковий діапазон часу слід встановлювати між 10*DT і 100*DT.

- Усі інші FFT-функції (CC, AC, COH, CONJ та ін.) також залежать від часу Т.

- FFT-оператори спектру S (RE, IM, MAG, PH) можуть бути як функціями часу, так і частоти, залежно від виду аналізу.

г) В полі Y Еxpression необхідно правильно записати вираз, тобто визначити, над якою саме величиною буде проводитися перетворення, тому що це може призвести до неадекватного результату.

Слід розрізняти, коли функція застосовується до сигналу (u), а коли до його спектру S. Безпосередньо для спектру можуть бути використані функції THD, IHD, IFT, IFTS, CONJ (див. додаток Д), а також оператори RE, IM, MAG, PH. Тому, наприклад, треба записувати IHD(HARM(v(1))), ph(FFT(v(1))), re(FFTS(v(1))). Інші функції призначені для спектрального аналізу сигналу (наприклад, FFT(v(out))).

Особливо уважно треба виконувати аналіз при використанні функції IFT(S), тому що спектр є комплексною функцією, яка залежить від частоти.

При АС-аналізі отримують подібні вихідні сигнали, тому тут використання, наприклад, IFT(V(1)) дозволяє отримати адекватні результати у вигляді функції часу. В режимі Transient використання IFT(V(1)) не має сенсу, тому що у цьому випадку V(1) – змінна, яка залежить від часу.

д) При внесенні змін в рядок Time Range для отримання правильного та наглядного результату необхідно обов’язково змінювати відповідні параметри в полях Maximum Time Step, X(Y) Range. Інколи важливо вносити додаткові значення у виразі Y Expression, якими можуть бути номери гармонік початку та кінця аналізу сигналу  n1 і n2 (для функцій HA, НЕ, НО, FS, RES), опорна частота FR (для THD та IHD), ширина смуги  BW (для HARM і FFTS).

11.1.5 Рекомендації по розрахунку схеми

Для розрахунку схеми (рисунок 11.3) необхідно задати частоту зрізу ω_с, коефіцієнт передачі постійного сигналу K₀ = - R₂ /R₁ (для цієї схеми він має бути заданий із знаком мінус) і ємність конденсатора С₁: R₂=a₁/ω_cC₁ , R₁= - R₂ /K₀ .

При підборі опорів жодних проблем не виникає, оскільки їх стандартні номінали задаються з однопроцентним допуском. Що стосується конденсаторів, то допуск їх номінальних значень, як правило, складає 10% і більш. У зв'язку з цим краще при розрахунку фільтру задавати значення ємностей конденсаторів і потім обчислювати необхідні значення опорів.

При моделюванні рекомендується використовувати модель для ОП не нижче другого рівня (двохполюсну), або третього рівня (Бойля.)

Рисунок 11.3 – Активний фільтр нижніх частот 1-го порядку