11.2 Етапи виконання роботи

1. Розрахувати параметри схеми (згідно варіанту).

2. Виконати моделювання характеристик напруги та струму для схеми за допомогою Transient- аналізу. Побудувати графіки напруги на вході та напруги на виході.

3. Отримати АЧХ та ФЧХ кола за допомогою AC-аналізу. Проаналізувати АЧХ та ФЧХ, визначити смугу пропускання. Поясніть, фільтр яких частот моделюється (низьких, високих, селективний, загороджуючий).

4. Отримати спектральні характеристики фільтра (спектр та коефіцієнт нелінійних спотворень). Зробити висновки.

5. Синтезувати засобами програми МС9 активний фільтр, який має аналогічні частотні характеристики, порівняти структури, компонентний склад та параметри фільтрів досліджуваного в п.п.1, 2 та синтезованого.

11.3 Контрольні питання:

1. Компонентні рівняння в операторному виді в ECAD.

2. Методика та особливості малосигнального аналізу.

3. Спрощення математичної моделі схеми (ММС) при аналізі в режимі малого сигналу.

4. Задача на отримання ММС пасивного фільтра методом вузлових потенціалів.

5. Методика та особливості спектрального аналізу.

6. Основні спектральні характеристики в ECAD.

7. Частотні характеристики активних фільтрів: смуга пропускання, коефіцієнт передачі.

8. Зв’язок частотних та перехідних характеристик.

9. Нулі та полюси передаточної функції схеми.

10. Принцип дуальності.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №12

Тема: Дослідження функцій схеми при випадковому розкиді параметрів моделі компонента за методом Монте-Карло.

Мета: Оволодіти навичками статистичного аналізу в ECAD.

Цілі статистичного аналізу:

1. розрахунок допусків на вихідні параметри y_j при заданих допусках на внутрішні x_i і зовнішні q_r параметри;

2. отримання законів розподілу і оцінка числових характеристик розподілу вихідних параметрів y_j при заданому розподілі вектора внутрішніх параметрів Х і при заданих значеннях зовнішніх параметрів Q.

12.1 Основні відомості

12.1.1 Метод статистичних випробувань

Основний метод статистичного аналізу в ECAD [2, 3, 14, 16], – метод статистичних випробувань (Монте-Карло). Алгоритм методу включає виконання 100 випробувань (реалізацій/варіантів аналізу), в кожному випробуванні задаються випадкові значення вхідних параметрів x_{i .} відповідно до їх законів розподілу і визначаються випадкові значення вихідних параметрів y_j (див. рисунок 1.4).

Кількість випробувань N впливає на точність аналізу і витрати машинного часу Т_м. Метод статистичних випробувань характеризується великими Т_м: Т_м та N*T_оа , де Т_оа - витрати часу на один варіант аналізу, тобто виконується багаторазове моделювання, кожний раз параметри компонентів змінюються випадковим чином, згідно типу розподілу і допустимому відхиленню параметра.

В ECAD доступні два закони розподілу випадкової величини:

1) Однорідний лінійний розподіл, що генерує величину дельта рівномірно всередині діапазону допустимого відхилення.

2) Розподіл Гауса, що генерує функцію імовірності:

,

де u – номінальна величина параметру;

σ – величина середньоквадратичного відхилення;

x – незалежна змінна.

Середньоквадратичне відхилення обчислюється з допустимого відхилення параметру згідно формулі:

,

де tolerance percentage – допустиме відхилення величини;

nominal value – номінальна величина.

Рисунок 12.1 – Коло для дослідження

Відсоток від генеральної сукупності, включеної в діапазон допустимого відхилення визначається номінальною величиною параметру компоненту плюс або мінус σ раз числа середньоквадратичних відхилень (SD), в діапазоні допуску. SD зв'язаний з відсотком генеральної сукупності, як показане нижче.

SD Відсоток від генеральної сукупності

1.0 68.0

2.58 99.0

3.0 99.7

3.29 99.9

Наприклад, якщо встановлюється відсоток допуску 5%, то для резистора номіналом 1kΩ , σ =50Ω. Одне стандартне середньоквадратичне відхилення веде до діапазону допуску відхилень від 0.95 k до 1.05 k Ω (1 k Ω +/– 50 Ω), і 68.0% генеральної сукупності.

12.1.1.1 Методика проведення аналізу

Коло для проведення статистичного експерименту за методом Монте-Карло [2, 16] наведено на рисунку 12.1 (файл Carlo.cir з типової бібліотеки програми МС). Перед виконанням одно-варіантного аналізу необхідно в параметрах елементу задати відсоток розкиду параметрів. Виділення параметрів, що мають випадковий розкид, виконується за допомогою ключових слів LOT та/або DEV. При DEV, параметри набувають незалежні випадкові значення, при LOT – корельовані випадкові значення. Формат: LOT=<розкид>[%]] [DЕV=< розкид >[%]]. Вказується або абсолютне, або відносне значення розкиду у відсотках (у першому випадку треба ввести знак).

Після виконання одноваріантного аналізу стає доступним підрежим Monte Carlo, для розрахунку характеристик схем при випадковому розкиді параметрів. Етапи формування завдання на аналіз: Monte Carlo → Options… → Distributions of Use потрібно відмітити вид розподілення: нормальний (Normal) або лінійний (Linear), на рисунку 12.2 «Гауссово» та «Рівномірне» відповідно.

Рисунок 12.2 – Опції Монте-Карло

У діалоговому вікні Monte Carlo Analysis в EWB необхідно проставити:

Number of runs – число варіантів, кількість статистичних випробувань;

Tolerance – відхилення параметрів резисторів, конденсаторів, ємностей, джерел постійного та змінного струмів та напруг;

Seed – початкове значення випадкової величини (цей параметр визначає початковий стан генератора випадкових чисел та задається в межах 1…32767);

Distribution type – закон розподілу випадкової величини (див. рисунок 12.2).

Статистична обробка результатів моделювання здійснюється по команді Monte Carlo→ Histogram→Add….

На графіку гістограми по горизонтальній осі відкладаються значення характеристики функції, по вертикалі – вірогідності у відсотках.

Гістограму часу наростання вихідної напруги, отриману моделюванням за методом Монте-Карло, наведено на рисунку 12.3. Огинаюча гістограми в даному випадку має вигляд нормального розподілення.

Рисунок 12.3 – Гістограма часу наростання вихідної напруги

Аналіз результатів дозволяє в даному випадку зробити висновок: вірогідність того, що час наростання вихідної напруги знаходиться в інтервалі 10.8-11.04 нс складає 23%.

Нижче знаходиться така статистична інформація:

Low – мінімальне значення характеристики;

Mean – середнє значення характеристики;

High –максимальне значення;

Sigma – середньо-квадратичне відхилення;

Intervals – кількість інтервалів;

Рercent displayed – нормувальний коефіцієнт параметру вихідної характеристики.

Отримати додаткову інформацію у текстовому вигляді можна, відкривши вікно Monte Carlo → Statistics, куди у текстовому вигляді занесено результати статистичної обробки.

Назви основних вторинних параметрів, розподіл яких можна отримати, наведено в додатку Е.

12.1.2 Метод найгіршого випадку

Цей метод відноситься до методів статистичного аналізу і призначений для оцінки максимально можливих відхилень від номіналів значень вихідних параметрів. З цією метою виконуються дві процедури:

• визначення найгірших випадків, тобто сукупностей значень внутрішніх і зовнішніх параметрів x_i, найгірших з точки зору виконання умов працездатності для кожного вихідного параметра у_j;

• розрахунок вихідних параметрів в найгірших випадках.

Перша процедура являє собою аналіз чутливості, при якому визначаються знаки коефіцієнтів впливу sign(a_ji) параметрів x_i на параметри у_j. Приймаючи припущення sign(a_ji)=const в межах області, обмеженої гранично допустимими відхиленнями x_i від номіналів x_{i ном}, визначають значення x_{i ном} параметра x_i в найгіршому для параметра у_j випадку, , де знак «+» і «–» вибирається відповідно до певних правил [3. 16].

Метод найгіршого випадку вимагає виконання n×m варіантів аналізу, де n – кількість внутрішніх і зовнішніх параметрів, що враховуються, m – кількість вихідних параметрів. Метод найгіршого випадку звичайно застосовують при оцінці відхилень вихідних параметрів, зумовлених нестабільністю зовнішніх параметрів. Вплив розсіювання внутрішніх параметрів на розсіяння вихідних параметрів доцільно оцінювати методом статистичних випробувань, оскільки метод найгіршого випадку дає при цьому сильно завищені значення допусків. Використання цих значень при прийнятті проектних рішень може принести до невиправдано високих габаритних розмірів, вартості, маси виробів.