2.4 Похибки, що виникають під час відновлення сигналів

2.4.1 Необмеженість спектрів реальних сигналів. Реальних сигналів зі строго обмеженим спектром не існує, оскільки сигнали зі скінченою тривалістю мають необмежені спектри – коли f  , спектри спадають з кінцевою швидкістю. Для реальних сигналів максимальна частота спектра F_max визначається за умови, що складові з частотами f > F_max малі (у певному сенсі). У спектрах реальних дискретних сигналів виникає перекриття спектрів принаймні складових суми (3) з індексами n = 0 i n = 1 (рис. 5). Припустимо, що для відновлення неперервного сигналу використовується ідеальний ФНЧ з частотою зрізу F_зр = F_max, його АЧХ показана пунктирною лінією на рис. 5. Відновлений сигнал буде мати дві складові похибки відновлення:

• лінійні спотворення за рахунок відсікання складових сигналу s(t) з частотами f > F_max;

• накладення складових спектра S(f – f_д) із частотами f < F_max на спектр сигналу s(t) (похибка накладення спектрів).

З урахуванням сказаного значення F_max та f_д визначають за умови, щоб похибка відновлення була достатньо малою.

2.4.2 Відхилення характеристик реального ФНЧ від ідеального. У ідеального ФНЧ АЧХ має прямокутну форму, а ФЧХ – лінійну. Тобто, ідеальний ФНЧ без спотворень пропускає всі складові спектра сигналу в межах смуги пропускання, коли f < F_зр, і повністю ослаблює складові з частотами f  F_зр. Реальні ФНЧ описуються граничною частотою смуги пропускання F_сп і граничною частотою смуги затримання F_сз (рис. 6, б).

Я кщо ФНЧ призначений для відновлення неперервного сигналу з максимальною частотою F_max з дискретного сигналу з частотою дискретизації f_д, то необхідно, щоб F_сп   F_max і F_сз  f_д – F_max. У разі реальних ФНЧ можуть виникати дві складові похибки відновлення:

• через непостійність АЧХ і нелінійність ФЧХ у смузі пропускання фільтр вносить лінійні спотворення у відновлений сигнал;

• через недостатнє ослаблення у смузі затримання ФНЧ пропускає складові сигналу s_д(t) з частотами f  f_д – F_max, які утворюють похибку накладення спектрів.

Р еальні ФНЧ для відновлення неперервних сигналів проектують так, щоб похибка відновлення була достатньо малою.

3 Ключові питання

3.1 Пояснити фізичну суть дискретизації за часом неперервних сигналів.

3.2 З якою метою виконується дискретизації неперервних сигналів?

3.3 Пояснити зв’язок спектрів неперервного і дискретного сигналів.

3.4 Пояснити фізичну суть процесу відновлення сигналу за відліками.

3.5 Сформулювати теорему Котельникова.

3.6 Записати ряд Котельникова для сигналу з обмеженим спектром.

3.7 У чому полягають основні відмінності АЧХ і ФЧХ ідеального і реального ФНЧ?

3.8 Які причини похибок, що виникають під час відновлення сигналу за відліками.?

4 Домашнє завдання

4.1 Вивчити розділ “Дискретизація неперервних сигналів” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 59–67; 2, с. 64–69; 3, с. 34–39] та опис лабораторного макета за розд. 6 цих вказівок.

4.2 Сигнал s(t) = A₁sin 2f₁t + A₂sin 2f₂t + A₃sin 2f₃t дискретизується з частотою f _д. Зобразити спектр сигналу S ( f ) i спектр дискретного сигналу S_д( f ) в діапазоні частот 0 < f < 2 f_д. Вихідні дані сигналу згідно з номером Вашого лабораторного стенда вказані в табл. 1.

Таблиця 1 – Вихідні дані до домашнього завдання

Номер стенда	А1, В	f1, кГц	А2, В	f2, кГц	А3, В	f3, кГц	fд, кГц
1	0	1	1	2	3	1,5	5
2	1	1	5	2,5	4	1,5	5,5
3	2	0,5	4	1,5	3,5	2,5	6
4	3	1	3	1,5	2,5	2,5	6,5
5	2,5	0,5	2	2,5	1	3	7
6	1,5	1	5	2,5	4	3	7,5
7	3,5	0,5	4	2	3	3	8
8	1	0,5	3	1	3,5	2	7

4.3 Розрахувати і побудувати графік імпульсного відгуку ідеального ФНЧ з частотою зрізу F_зр = f_д /2 для значень t в інтервалі (– 4T_д, 4T_д) (значення f_д взяти з табл. 1).

4.4 Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями.