Література

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986 (1977).

2. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986.

3 Панфілов І.П., Дирда В.Ю., Капацін А.В. Теорія електричного зв’язку: Підручник для студентів вузів 1-го та 2-го рівнів акредитації. – К.: Техніка, 1998.

Лабораторна робота 2

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛІВ ІМОВІРНОСТЕЙ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

1 Мета роботи

1 Вивчення й експериментальне визначення одномірних функцій розподілу ймовірностей і густин ймовірності випадкових процесів.

2 Ключові положення

2.1 Вважається, що процеси, які вивчаються в цій ЛР – стаціонарні й ергодичні. У таких процесів одномірні функція розподілу ймовірностей і густина ймовірності не залежать від часу.

2.2 За визначенням значення одномірної функції розподілу ймовірностей F(x) дорівнює ймовірності того, що в довільний момент часу процес Х(t) прийме значення, яке не перевищує x:

F(x) = P{X(t)  x}. (1)

Значення одномірної густини ймовірності процесу р(х) дорівнює границі відношення ймовірності того, що в довільний момент часу процес X(t) прийме значення на інтервалі (x – x/2, x + x/2), до довжини інтервалу x при x  0:

. (2)

Функції f(x) і р(x) задовольняють ряду властивостей (табл. 1), які легко довести, користуючись їх визначеннями (1) та (2).

Таблиця 1 – Властивості функцій f(x) і р(x)

	р(x)	f(x)
1
2
3
4
5

Функції f(x) і р(x) використовуються для обчислення ймовірностей попадання значень процесу в заданий інтервал (рядок 2 в табл. 1), а також для виконання статистичного усереднення при визначенні характеристик процесу або результату певної операції над випадковим процесом.

2.3 Для процесів, які часто зустрічаються, відомі аналітичні вирази функцій f(x) і р(x). Так, для нормального (гауссового) процесу (наприклад, флуктуаційної завади)

, (3)

де – інтеграл імовірності; (4)

– (5)

середнє значення або математичне сподівання випадкового процесу;

 – середньоквадратичне відхилення випадкового процесу; що визначається як  =  , де D[X(t)] – дисперсія випадкового процесу – середнє квадрата відхилень значень випадкового процесу від його середнього значення

. (6)

На рис. 1,а приведені графіки гауссового розподілу ймовірностей при а = 1 і  = 0,5.

2.4 Розподіл ймовірностей гармонічного коливання X(t) = Acos(2f t + ), де А і f – постійні величини, a  – випадкова величина, описується виразами:

(7)

С ереднє значення гармонічного коливання дорівнює нулю, а середньоквадратичне відхилення –  . На рис. 1,б приведені графіки розподілу ймовірностей гармонічного коливання при А = 2. Коли х = А значення густини ймовірності прямує в нескінченність.

2.5 Зустрічаються також процеси з рівномірним розподілом на інтервалі (x_min, x_max). Розподіл записується

(8)

Середнє значення процесу з рівномірним розподілом дорівнює (x_min + x_max)/2, а середньоквадратичне відхилення –  . Графіки рівномірного розподілу ймовірностей при x_min = 0 і x_max = 2 приведені на рис. 1,в.