3. Ключові питання

3.1 Які процеси називаються стаціонарними, ергодичними?

3.2 Дати визначення одномірної функції розподілу ймовірностей випадкового процесу і доведіть її властивості.

3.3 Дати визначення одномірної густини ймовірностей випадкового процесу і доведіть її властивості.

3.4 Як найти ймовірність попадання значень випадкового процесу в заданий інтервал, користуючись функцією розподілу ймовірностей або густиною ймовірностей?

3.5 Записати вираз для математичного сподівання і дисперсії випадкового процесу. Який їх фізичний сенс?

3.6 Записати вираз для нормального розподілу ймовірностей і поясніть сенс величин, що входять в них.

3.7 Пояснити вид графіків розподілу ймовірностей гармонічного коливання з випадковою фазою, флуктуаційного шуму і процесу з рівномірним розподілом.

3.8 Описати принцип дії пристрою для вимірювання функції розподілу ймовірностей і густини ймовірностей випадкового процесу.

4. Домашнє завдання

4.1 Вивчити розділ “Імовірнісні характеристики випадкових процесів” по конспекту лекцій і літературі [1, с. 136...157, 2, с. 109...118].

4.2 Виконати розрахунки для діапазону значень –3 < x < 3 і побудувати графіки функції розподілу і густини ймовірностей нормального випадкового процесу із середнім значенням а = 0 і середньоквадратичним відхиленням  = 1 + 0,1N, де N – номер бригади. При відсутності таблиць інтеграла ймовірності можна скористатись наближеною формулою Φ₀(z) = 0,5 – 0,65ехр(–0,44(z + 0,75)²) при z  0; Φ₀(z) – функція непарна, тобто Φ₀(– z) = – Φ₀(z). Результати розрахунків оформити у вигляді таблиці і графіка.

4.3 Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями.

5 Лабораторне завдання

5.1 Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.2, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Вивчити структурну схему макета, використовуючи її опис у розд.6 цієї ЛР.

5.2 Дослідження розподілу ймовірностей випадкових процесів № 1, 2 та 3 (послідовно один за одним). Вибрати в меню відповідний номер випадкового процесу (ВП). Зафіксувати в протоколі графіки функції розподілу ймовірностей і густини ймовірності, виміряні середнє значення і середньоквадратичне відхилення. За даними вимірювань визначити вид випадкового процесу з даним номером.

Примітки. 1. Для ВП із рівномірним розподілом визначити також значення x_min та x_max.

2. Для ВП типу "Гармонічне коливання" визначити значення амплітуди А.

5.3 Порівняння отриманих результатів з теоретичними положеннями: вид функцій p(x) і F(x) даного ВП, виконання властивостей p(x) і F(x), збіг виміряних середнього значення і середньоквадратичного відхилення з розрахунковими за значеннями x_min та x_max чи амплітуди А.

6 Опис лабораторного макета

Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета, структурну схему якого наведено на рис. 2. Макет надає можливість дослідити характеристики процесів з рівномірним розподілом ймовірностей, з гауссовим розподілом ймовірностей і гармонічного коливання.

Для кожного із процесів макет реалізує дві основні функції:

1.Генерування N відліків досліджуваного процесу X(t) і виведення їх на дисплей “Реалізація процесу”;

2. Розрахунки на основі генерованих відліків значень і виведення на дисплей:

а) функції розподілу ймовірностей;

б) густини ймовірності;

в) середнього значення процесу;

г) середньоквадратичного відхилення процесу.

Генерування відліків процесу з гауссовим розподілом ймовірностей виконується за допомогою нелінійного перетворення двох масивів відліків u(i) і v(i) з рівномірним розподілом ймовірностей на інтервалі (0, 1), отримуваних за допомогою вбудованої функції randomize. Перетворення має вигляд

, (9)

де i – номер відліку в масиві; а і  – середнє значення і середньоквадратичне відхилення досліджуваного випадкового процесу, які дослідник встановлює на макеті.

Генерування відліків гармонічного коливання виконується вбудованим функціональним генератором. Дослідник встановлює амплітуду, частоту і початкову фазу коливання.

Для кожного досліджуваного процесу використовується свій спосіб генерування відліків, різні параметри процесів, якими вони задаються.

Г енерування відліків процесу з рівномірним розподілом ймовірностей виконується за допомогою вбудованої функції randomize. Дослідник може встановлювати значення x_min і x_max.

Розрахунок значень функції розподілу ймовірностей і густини ймовірності виконується в діапазоні значень аргументу від нижнього значення x_ниж до верхнього значення x_верх. Інтервал (x_ниж, x_верх) розбивається на М однакових підінтервалів протяжністю x = (x_верх – x_ниж)/M; розраховується кількість відліків k_j, які попадають в j-й підінтервал (j приймає значення від 1 до М). Частота попадання значень відліків в j-й підінтервал q_j = k_j/N. При достатньо великих значеннях M і N (в макеті M = 200, N = 10000) значення частоти q_j дає ймовірність попадання значень відліків в j-й підінтервал. Відповідно до властивості густини ймовірності р(х) (рядок 1 в таблиці 1) імовірність попадання значень відліків в i-й підінтервал q_j = р(х_j)x, де х_j = jx. Тому

. (10)

Масиви значень р(х_j) і х_j виводяться на дисплей “Густина ймовірності”.

На основі властивості функції розподілу ймовірностей F(x), наведеної в рядку 5 таблиці 1, розраховується масив значень

. (11)

Масиви значень F(х_j) і х_j виводяться на дисплей “Функція розподілу ймовірностей”.

Розрахунок середнього значення досліджуваного процесу проводиться за формулою

, (12)

де X(i), – i-ий відлік досліджуваного процесу. Число виводиться на дисплей “Виміряне середнє значення”.

Розрахунок середньоквадратичного відхилення досліджуваного процесу проводиться за формулою

. (13)

Число  виводиться на дисплей “Виміряне СКВ”.