16.Теория надежности: показатели безотказности и показатели долговечности.
Надежность – сложное свойство, включающее 4 простых: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Задача надежности: чтобы нормативы были в соответствующих нормах, чтобы объект выполнял свои функции. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течении некоторого времени или наработки. Долговечность – срок службы - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного при установленной системе ТО и ремонта. Ремонтопригодность – свойство объекта заключающееся в его приспособленности к восстановлению работоспособного состояния путем ТО и Р. Сохраняемость – свойство объекта, которое сохраняет способность объекта выполнять требуемые функции в течение и после хранения и транспортировки.
Показатели безотказности:
1. Вероятность безотказной работы
- вероятность события, что в данном
промежутке от 0 до t отказ
не возникнет.
-
наработка или период от начального
момента до возникновения отказа.
Вероятность безотказной работы может
выражаться также:
,
где F(t) –
функция распределения отказа. P(t)
и F(t) два
взаимоисключающих события.
2. f(t) –
плотность распределения отказов
Центрирование
характеризуют: мат. ожидание, мода,
медиана. Рассеяние характеризует
дисперсия.
Дисперсия + мат. ожидание = коэффициент вариации (это связь между мат. ожиданием и дисперсией).
Если функция непрерывна:
Статистические оценки вероятностей:
N
– число работоспособных объектов в t=0
n – число объектов,
отказавших в промежутке от 0 до t.
Напр., N=100, n(t)=2
P(t)=1-(2/100)=0,98
- число объектов, отказавших в промежуток
t от
;
Показатели долговечности:
1. Средняя наработка до отказа. Для
невосстанавливаемых и неремонтируемых
объектов. Применяется для невосстанавливаемых
и для неремонтопригодных объектов.
(мат. ожидание нашей наработки)
N – число работающих
объектов на момент времени t0
-
наработка до отказа каждого j-того
объекта.
2. Средняя наработка на отказ. Для восстанавливаемых объектов.
Раб.
ТО и Р Раб. ТО и Р
График времени
Раб. Раб.
График непосредственного использования
Отношение наработки восстанавливаемого
объекта и мат. ожидания его отказов в
течении данной наработки дает нам
среднюю наработку на отказ.
-
наработка до i-того отказа.
3. Интенсивность отказов – плотность распределения отказов к вероятности безотказной работы
для невосстанавливаемых объектов
Если взять статистическую оценку, то:
n(t) – число объектов, отказавших в период от 0 до t
-
число объектов, отказавших в период от
t до
- относительно малый период времени
N(t) - число объектов, работоспособных к моменту времени t
- функция отказов f(t)
– производная от функции отказов p(t)
= 1 – F(t)
функция безотказной работы:
Введение интенсивности отказов позволяет получить основное уравнение надежности:
Вероятность безотказной работы :
- основное уравнение
Если
- экспенициальный закон распределения
Функция распределения Вейбела:
- плотность распределения отказов
m – параметр формы t0 – параметр масштаба
Если m=1 – экспенициальный закон m=3,3 – закон Гаусса или закон нормального распределения.
Для восстанавливаемых деталей аналогично интенсивности отказов вводят интенсивность восстановления.
-
% - ная наработка до отказа
- наработка, в течении которой отказ объекта не возникает с вероятностью .
Для восстанавливаемых объектов используется параметр потока отказов:
Статистическая
оценка:
- число отказов на момент времени.
Для определения долговечности используются:
1) средний ресурс – мат. ожидание ресурса
Наработка объекта от начала эксплуатации до предельного состояния ( , км, циклы и т.д.)
2) средний срок службы – мат. ожидание средней службы
Выражается в годах.
Это календарная продолжительность эксплуатации от начала до предельного состояния с возможностью возобновления после ТО и Р.
Кроме этого вводятся понятия "гамма ресурс" и "гамма процентный срок службы".