Практичне заняття № 9 Контрольна робота №1

Варіант 1.

1. Довести, що при довільному цілому невід’ємному n: ділиться на 13.

2. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно і достатньо": "для того, щоб кути були рівні …, щоб вони були вертикальними".

3. Перевести дріб з десяткового у звичайний: .

4. Побудувати заперечення висловлення .

5. В якому відношенні знаходяться множини: и ?

6. Довести ірраціональність числа .

Варіант 2.

1. Довести, що при довільному натуральному n має місце рівність: .

7. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того щоб рівняння мало розв’язок …, щоб a було відмінне від 0".

2. Перевести дріб з десяткового в звичайний 2,(13).

3. Побудувати заперечення наступного висловлення:

4. Довести, що .

5. Довести ірраціональність числа .

Варіант 3.

1. Довести, що при довільному цілому невід’ємному : ділиться на 57.

8. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того щоб система рівнянь мала розв’язок …, щоб перше рівняння системи мало розв’язок".

2. Перевести дріб з десяткового в звичайний: .

3. Побудувати заперечення висловлення: "при довільних a и b рівняння має розв’язки". Встановити його істинність чи хибність.

4. У якому відношенні знаходяться множини: и .

5. Довести ірраціональність числа

Варіант 4.

1. Довести, що при довільному натуральному виконується нерівність:

9. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно і достатньо": "для того щоб …, щоб або ".

2. Перевести дріб з десяткового в звичайний .

3. Побудувати заперечення наступного висловлення: "якщо завтра буде сніг, то я піду кататися на лижах або буду дома дивитись телевізор".

4. Чи вірно, що якщо , то ?

5. Довести ірраціональність числа .

Варіант 5.

1. Розв’язати у множині натуральних чисел нерівність .

2. Для наступної теореми сформулювати обернену, протилежну и обернену протилежній: "якщо паралелограм є прямокутником, то навколо нього можна описати коло". Які з отриманих теорем вірні?

3. Перевести дріб в звичайний .

4. Побудувати заперечення наступного висловлення: "існують такі числа a и b, що рівняння має розв’язок". Визначити значення істинності отриманого висловлення.

5. В якому відношенні знаходяться множини и ?

6. Довести ірраціональність числа

Варіант 6.

1. Довести, що при довільному натуральному виконується рівність:

10. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того, щоб коло радіуса 1 проходило через початок координат …, щоб центр лежав у одній з точок (0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)".

2. Перевести дріб в звичайний .

3. Чи є тавтологією висловлення ?

4. В якому відношенні знаходяться множини и ?

5. Довести ірраціональність числа

Варіант 7.

1. Довести, що якщо , то має місце нерівність: .

11. Сформулювати на мові необхідних и достатніх умов теорему, обернену до наступної: "якщо кути рівні, то вони вертикальні".

2. Перевести дріб в звичайний .

3. Які з наступних висловлень рівносильні: .

4. В якому відношенні знаходяться множини розв’язків системи: и сукупності ( и – многочлени).

5. Довести ірраціональність числа

Варіант 8.

1. Довести, що при довільному натуральному n має місце рівність: .

2. Для наступної теореми сформулювати обернену, протилежну і обернену протилежній: "якщо паралелограм є прямокутником, то навколо нього можна описати коло". Які з отриманих теорем вірні?

3. Перевести дріб в звичайний .

4. Яке значення істинності приймає висловлення , якщо висловлення хибне?

5. В якому відношенні знаходяться множини и .

6. Довести ірраціональність числа

Варіант 9.

1. Довести, що при довільному цілому невід’ємному ділиться на 7.

12. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того, щоб …, щоб ".

2. Перевести дріб в звичайний .

3. Визначити значення висловлення , якщо висловлення істинне.

4. В якому відношенні знаходяться множини и .

5. Довести ірраціональність числа .

Варіант 10.

1. Довести, що при довільному натуральному n має місце рівність: .

13. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того щоб було простим числом …, щоб було числом непарним".

2. Перевести дріб в звичайний .

14. Найти значення істинності висловлення , якщо відомо, що висловлення хибне.

3. В якому відношенні знаходяться множини и .

4. Довести ірраціональність числа .

Варіант 11.

15. Довести, що при довільному натуральному n ділиться на 133.

16. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того щоб рівняння мало розв’язок …, ".

1. Перевести дріб в звичайний .

17. Чи вірно, що з істинності висловлення , слідує хибність висловлення ?

2. В якому відношенні знаходяться множини и ?

3. Довести ірраціональність числа .

Варіант 12.

1. Розв’язати у множині натуральних чисел нерівність .

18. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно и достатньо": "для того, щоб …, щоб ".

2. Перевести дріб в звичайний .

19. Чи вірно, що з істинності висловлення , слідує хибність висловлення ?

3. В якому відношенні знаходяться множини и ?

4. Довести ірраціональність числа .

Варіант 13.

1. Довести, що при довільному натуральному n має місце рівність:

20. В наступному реченні замість крапок вставити одну із фраз "необхідно", "достатньо", "необхідно і достатньо": "для того, щоб …, щоб ".

2. Перевести дріб в звичайний 0,147(2).

3. Чи є рівносильними висловлення и ?

4. В якому відношенні знаходяться множини и ?

5. Довести ірраціональність числа .