Індивідуальне завдання №1 «Елементи логіки та теорії множин»
Пояснити, які слова “достатньо”, “необхідно” або “необхідно та достатньо” потрібно вставити, щоб отримати істинне висловлення:
Для того щоб число ділилося на 10,
,щоб
воно ділилося на 5.Для того щоб число ділилося на 2, , щоб воно закінчувалося нулем.
Для того щоб трикутник був рівносбічним, , щоб трикутник був рівнобедреним..
Для того щоб паралелограм був квадратом, , щоб його діагоналі були рівні .
Для того щоб число ділилося на 3, , щоб воно ділилося на 6.
Для того щоб
,
,
щоб
.Для того щоб число ділилося на 15, , щоб воно ділилося на 5.
Для того щоб число ділилося на 7, , щоб всі його цифри були рівні 7.
Для того щоб Петро отримував стипендію в II семестрі, , щоб він здав залік з елементарної математики.
Для того щоб чотирикутник був ромбом, , щоб він був квадратом.
Для того щоб
,
,
щоб
.Для того щоб число ділилося на 72, , щоб воно ділилося на 8 та на 9.
Для того щоб число ділилося на 100, , щоб воно ділилося на 10.
Для того щоб сума ділилося на , , щоб кожний доданок ділився на
Для того щоб діагоналі чотирикутника були рівні, , щоб чотирикутник був прямокутником.
Для того щоб число ділилося на 4, , щоб воно ділилося на 2.
Для того щоб
,
,
щоб
.Для того щоб два кути були рівні, , щоб кути були вертикальні.
Для того щоб
,
,
щоб
.Для того щоб
,
,
щоб
.Для того щоб запис числа закінчувався 0, , щоб число ділилося на 5.
Для того щоб різниця ділилася на дане число, , щоб зменшуване та від’єьник ділилися на це число.
Для того щоб
,
,
щоб
.Для того щоб трикутник був гострокутним, , щоб хоча б один з кутів був гострим.
Для того щоб число ділилося на 8, , щоб воно ділилося на 4 та на 2.
Для того щоб чотирикутник був ромбом, , щоб його діагоналі були перпендикулярні.
Для того щоб чотирикутник був описаним, , щоб суми протилежних сторін були рівні.
Знайти відношення між множинами та довести його:
та
та
та
та
та
та
та
U
та
та
та
,
якщо
та
та
,
якщо
та
та
та
,
якщо
,
та
та
та
,
якщо
та
та
та
та
та
та
та
та
та , якщо
Індивідуальне завдання №2 «Розвиток поняття про число та елементи комбінаторики»
Доведіть методом математичної індукції, що при будь-якому натуральному n,
ділиться на b
якщо:
Довести тотожність:
Розв’яжіть нерівність на множині натуральних чисел:
;
;
;
;
.