Критерий Стьюдента в зависимости от числа измерений и доверительной вероятности

n	p
	0,80	0,90	0,95	0,99
2	3,078	6,314	12,706	63,657
3	1,886	2,920	4,303	9,925
4	1,638	2,353	3,182	5,841
5	1,533	2,132	2,776	4,604
6	1,476	2,015	2,571	4,032
7	1,440	1,943	2,447	3,707
8	1,415	1,895	2,365	3,499
9	1,397	1,860	2,306	3,355
10	1,383	1,833	2,262	3,250

Относительная погрешность результатов серии измерений ( в % при заданной доверительной вероятности определяют по формуле

(1.8)

При обработке результатов измерений возникает необходимость исключить грубые погрешности измерений ( промахи) - заведомо неправильный результат, возникающий вследствие нарушения основных условий измерения или в результате недосмотра экспериментатора. Внешним признаком результата, содержащего грубую ошибку, является его резкое отличие по величине от остальных значений.

Не существует жестких математическое определения того, что представляет собой промах, и определять или нет его как результат измерения в конечном счете - субъективный процесс. Однако существует несколько приемов для идентификации и исключения промахом, основанные на расчете специальных критериев.

Оценка с помощью t-критерия (1 способ):

Пусть имеется число измерений (n+1), n не вызывают сомнения, одно нарушает ряд измерений. Все измерения выстраивают в порядке возрастания, тогда сомнительный результат будет x _n+1 или x_1.

Находим среднее арифметическое значение при n измерений:

(1.9)

Определяем среднюю квадратическую погрешность:

(1.10)

Исходя из степени достоверности, которая должна быть обеспечена, зададимся вероятностью p того, что значение (x_п+1-x_n) не превышает некоторого значения ε (допустимое значение интервала), которое определим по формуле

ε = t σ (1.11)

Если ( Х_п+1-Х_n) > ε, то результат Х_п+1- подлежит исключению.

Например: получили результаты 81,80,80,82,87.

= 80,8

σ = 0,96

ε = 3,18 * 0,96 = 3,05 ( при t_st 0,95)

87-82 > 3,05 87 – промах, исключается при обработке результатов

Оценка с помощью критерия Диксона-Дина, при числе измерений n<10 (2 способ):

Все результаты измерения располагают ряд в порядке возрастания.

Если результат, который вызывает сомнение Х₁, то критерий определяют по формуле:

(1.12)

Если результат, который вызывает сомнение Х_n, то критерий рассчитывают по формуле:

(1.13)

Если рассчитанный критерий больше табличного значения Zp (таблица 1.2), которое определяется в зависимости от доверительной вероятности p и числа измерений n, то проверяемое значение промахом и исключают из ряда.

Например. Располагаем ряд измерений по возрастанию: 80,80,81,82,87

0,71

При доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы 4

Zp = 0,64; 0,71>0,64 , значит 87 – промах.

Таблица 1.2

Число степеней свободы (n-1)	Zp при Р
	0,90	0,95	0,99
4	0,58	0,75	0,89
5	0,56	0,64	0,78
6	0,48	0,56	0,70
7	0,35	0,41	0,53

С использованием критерия Шовине (3 способ). Если число измерений невелико (не более 10), то в этом случае промахом считается результат Хi, если разность | -Xi| превышает значение , приведенные ниже в зависимости от числа измерений:

| -Xi| › 1,6 при n = 3

| -Xi| › 1,7 при n = 6

| -Xi| › 1,9 при n = 8

| -Xi| › 2,0 при n = 10

Порядок выполнения работы

1. В соответствии с задания по формулам 1.9 – 1.12 вычислить и исключить грубые погрешности (промахи) из серии измерений.

2. По формулам 1.1.-1.7 вычислить доверительные границы истинного значения измеряемой величины

3. По формуле 1.8 вычислить относительные погрешности в сериях измерений. Результаты обработки данных занести в таблицу 3

Таблица 1.3

Результаты обработки данных

№ряда	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5		σ	μ	Хд

Практическая работа 2

Установление корреляционной зависимости между измеряемыми величинами

Цель работы: научиться применять математические расчеты для установления корреляционной зависимости между измеряемыми величинами.

Задание:

1. Определить среднее арифметическое значение физической величины из ряда равноточных измерений.

2. Определить значение коэффициента корреляции между значениями двух физических величин.