Практическая работа 3 Проверка гипотезы о равенстве или различии измеряемых величин
Цель: научиться применять математические расчеты для определении воспроизводимости результатов нескольких серий измерений
Задание: определить воспросизводимость результатов измерений из нескольких серий измерений величин.
В исследованиях часто возникает вопрос о достоверности данных, полученных при измерении физических величин. Эксперименты должны быть проверены на воспроизводимость результатов, т.е. на их повторяемость в определенных пределах измерений с заданной доверительной вероятностью. Суть такой проверки сводится к следующему. Имеется несколько параллельных опытов (серий) для каждой серии вычисляется среднее арифметическое значение:
,
(3.1)
где n – число измерений в одной серии.
Далее вычисляется дисперсия Di.
(3.2)
Чтобы оценить воспроизводимость, рассчитывают эмпирический критерий Кохрена:
,
(3.3.)
где max Di – максимальное значение дисперсии из числа рассматриваемых параллельных серий;
m – количество серий измерений;
n - число измерений в серии.
Рекомендуется принимать 2≤ m ≤4.
Опыты считают воспроизводимыми при k ≤ kкт, где kкт - табличное значение критерия Кохрена (табл.3.1), принимаемое в зависимости от доверительной вероятности рд , числа степеней свободы q= n-1 и числа серий m.
Таблица 3.1 .
Критерий Кохрена при рд= 0,95
m |
q= n-1 |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
0,99 |
0,97 |
0,93 |
0,90 |
0,87 |
3 |
0,97 |
0,93 |
,79 |
0,74 |
0,70 |
4 |
0,90 |
0,76 |
0,68 |
0,62 |
0,59 |
5 |
0,84 |
0,68 |
0,60 |
0,54 |
0,50 |
6 |
0,78 |
0,61 |
0,53 |
0,48 |
0,44 |
Пример: Проведено три серии опытов (m) (табл. 3.2) В каждой серии выполнено по 5 измерений.
Таблица 3.2
Результаты измерений и их обработка
Серии опытов (m) |
Значения измеряемой величины и повторности |
Вычисленные |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Di |
|
1 |
7 |
9 |
6 |
8 |
4 |
6,8 |
3,7 |
2 |
9 |
7 |
8 |
6 |
5 |
7,0 |
2,5 |
3 |
8 |
8 |
7 |
9 |
8 |
8,0 |
0,5 |
Тогда по формуле (3.3)
Kкр = 3,7/(3,7 + 2,5 + 0,5) = 0,55
Число степеней свободы q = n-1= 5-1 = 4. Тогда по таблице 3 критерий Кохрена kкт= 0,74. Так как 0,55 < 0,74, то измерения в эксперименте следует считать воспроизводимыми.
Если бы оказалось наоборот, т.е. k > kкт, то необходимо было бы увеличить серий m или число измерений n.