В группе 14 человек, 4 из которых неуспевающих. По списку вызывают сразу пять человек. Найти вероятность того, что два из них будут неуспевающими.
Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят хотя бы один из них.
Вероятности поймать карпа у трех рыбаков равны: 0,5, 0,7, 0,95. Найти вероятность того, что поймал карпа только один рыбак.
Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу из наудачу взятого набора деталь стандартная.
Вероятность выиграть в студенческой новогодней лотерее равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 30 купленных студентом билетов окажется 10 выигрышных.
Дискретная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Вероятность возможного значения х1 равна 0,3, математическое ожидание М(Х) = 3,7 и дисперсия D(X) = 0,21. Составить закон распределения этой случайной величины.
Вычислить м(х), d(X), если задан ряд распределения случайной величины х:
-
Х
1
2
3
4
Р(Х)
0,28
0,12
0,45
??
Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,6 при каждом. Стрельба ведётся до первого попадания в мишень, но не более четырёх выстрелов. Найти закон распределения числа произведённых выстрелов.
Результаты наблюдений над величинами X и y приведены в следующей таблице:
-
X
1
2
4
6
Y
2
2,5
2,3
2,1
Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .
Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги X (тыс. руб.) и полученной прибыли Y (тыс. руб.) представлены в таблице:
x |
100–120 |
120–140 |
140–160 |
160–180 |
180–200 |
200–220 |
Итого: |
1000–1300 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
7 |
1300–1600 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|
|
10 |
1600–1900 |
|
4 |
7 |
5 |
1 |
|
17 |
1900–2200 |
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
10 |
2200–2500 |
|
|
|
1 |
3 |
2 |
6 |
Итого: |
6 |
10 |
13 |
12 |
5 |
4 |
50 |
YНеобходимо: вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y.
Вариант №7