1. В ящике 15 деталей, 9 из которых стандартных. Из ящика вынимают сразу шесть деталей. Найти вероятность того, что три из них будут стандартными.

2. Вероятности попадания в цель для каждого из трех орудий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,55. Найти вероятность того, что попадет в цель хотя бы одно орудие.

3. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей хотя бы на двух из них появится 6 очков?

4. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 5, из второй 6, из третьей – 10 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадают в сборную института, соответственно равны 0,9, 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования не попал в сборную. Найти вероятность того, что студент из первой группы.

5. Вероятность того, что расход электроэнергии за одни сутки не превысит нормы, равна 0,8. Найти вероятность того, что в ближайшие 10 суток расход электроэнергии в течение хотя бы 4 суток не превысит нормы.

6. Дискретная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна 0,9, математическое ожидание М(Х) = 3,1 и дисперсия D(X) = 0,09. Составить закон распределения этой случайной величины.

7. Вычислить м(х), d(X), если задан ряд распределения случайной величины х:

   Х	2	4	6	8
   Р(Х)	0,25	0,05	??	0,3

8. В партии из 7 деталей имеется пять деталей первого сорта. Наудачу отобраны 4 детали для проверки. Найти закон распределения числа деталей первого сорта среди отобранных.

9. Результаты наблюдений над величинами X и y приведены в следующей таблице:

X	0	1	5	6
Y	5	3	4	7

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .

10. Распределение 80 литейных цехов машиностроительных заводов по степени компьютеризации процессов производства X (%) и производственным затратам Y (млн. руб.) представлено в таблице:

y x	5–6	6–7	7–8	8–9	9–10	Итого:
10–20			2	4	2	8
20–30			1	5	3	9
30–40		2	3	7	1	13
40–50	4	2	10	2		18
50–60	1	3	11	2		17
60–70	2	8	5			15
Итого:	7	15	32	20	6	80

Необходимо: вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y.

Вариант №9

1. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.

2. Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет только в одном городе.

3. В типографии имеется 10 плоскопечатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,85.Найти вероятность того, что в данный момент работают только три машины.

4. В группе спортсменов 10 лыжников, 7 велосипедистов и 8 бегунов. Вероятности выполнить квалификационную норму соответственно равны 0,6, 0,8, 0,9. Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что это лыжник.

5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле 0,7. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 6 раз.

6. . Дискретная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна 0,1, математическое ожидание М(Х) = 3,9 и дисперсия D(X) = 0,09. Составить закон распределения этой случайной величины.

7. Вычислить М(Х), (Х), если задан ряд распределения случайной величины Х:

Х	0	1	2	3
Р(Х)	0,4	0,25	0,25	0,1