Лекция №9 «модели отказов объектов системы электроснабжения железнодорожного транспорта»

ВРЕМЯ – 2 часа

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:

1. Изучить модель отказа «нагрузка и прочность – случайные величины»

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Модель отказа «нагрузка и прочность – случайные величины» – 80 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.

1. Модель отказа «нагрузка и прочность – случайные величины»

В большинстве случаев отказ какого-либо объекта системы электроснабжения железнодорожного транспорта происходит тогда, когда нагрузки, действующие на объект, превышают его прочность [1].

Нагрузки, действующие на объект, и прочность объект являются случайными величинами. Изменения этих величин, хотя и происходят случайно, но все равно подчиняются статистическим закономерностям. Поэтому рассматриваются не сами величины, а плотности вероятности их статистических распределений.

Обозначим плотность вероятности статистического распределения нагрузки на объект, как f_н(х), а плотность вероятности статистического распределения прочности объект, как f_п(х). В данном случае х – это некоторый характерный параметр, определяющий нагрузку на объект и его прочность исходя из физической сущности конкретного рассматриваемого процесса (сила тока, напряжение, давление, масса, сила и т.п.). В дальнейшем термин «плотность вероятности статистического распределения» заменим для простоты термином «плотность распределения».

С учетом принятых обозначений можно изобразить состояние объекта и нагрузку, действующую на него графически (рисунок 1).

На рисунке 1 графики функций f_н(х) и f_п(х) пересекаются и имеют некоторую общую область А. В этой области нагрузки на объект могут превышать его прочность. В этом случае вероятность отказа объект будет наибольшей.

Рисунок 1. Графики плотности вероятности статистического распределения прочности объект f_п(х) и плотности распределения нагрузок на объект f_н(х): μ_н – математическое ожидание нагрузки; μ_п - математическое ожидание прочности.

Для выполнения расчетов и определения вероятности отказов объект следует определить условия, при которых под кривыми f_н(х) и f_п(х) возникнет общая область А. Для этого необходимо описать функции f_н(х) и f_п(х). Для этих целей на практике рассматривают 5 наиболее распространенных случаев:

1. Функции плотности распределения нагрузки f_н(х) и прочности f_п(х) имеют экспоненциальное распределение.

2. Функции плотности распределения нагрузки f_н(х) и прочности f_п(х) имеют нормальное распределение Гаусса.

3. Функции плотности распределения нагрузки f_н(х) и прочности f_п(х) имеют гамма- распределение.

4. Функция плотности распределения нагрузки f_н(х) имеет нормальное распределение Гаусса, а функция плотности распределения прочности f_п(х) имеет распределение Вейбулла.

5. Функции плотности распределения нагрузки f_н(х) и прочности f_п(х) имеют распределение Вейбулла.

Наиболее простым случаем является первый случай – когда функции плотности распределения нагрузки и прочности имеют экспоненциальное распределение. При этом вероятность отказа элемента определяется по формуле:

Q = 1 – λ_н/( λ_н + λ_п),

где λ_н и λ_п - параметры функций плотности распределений нагрузки и прочности.

Наиболее общим и распространенным является второй случай – когда функции плотности распределения нагрузки и прочности имеют нормальное распределение Гаусса (рисунок 1). Как видно из графиков рисунка, надежность элемента определяется взаимным расположением кривых f_н(х) и f_п(х), а также величинами математического ожидания нагрузки μ_н и математического ожидания прочности μ_п.

Отношение величины математического ожидания прочности μ_п к величине математического ожидания нагрузки μ_н называется коэффициентом запаса прочности К_З:

К_З= μ_п / μ_н.

Из рисунка 1 и выражения для определения К_З следует, что чем больше коэффициент запаса прочности. Тем меньше вероятность отказа элемента из-за того, что нагрузки на него превысят прочность. Увеличивая величину К_З мы сдвигаем функцию f_п(х) вправо. При определенном значении К_З ˃ К_КРЗ кривые f_н(х) и f_п(х) не будут пересекаться (рисунок 2). В данном случае К_КРЗ - это критическое значение коэффициента запаса прочности, обеспечивающее не пресечение кривых f_н(х) и f_п(х).

Рисунок 2. Расположение кривых f_н(х) и f_п(х) при условии К_З ˃ К_КРЗ.

За критическое значение коэффициента запаса прочности Ккрз принимается величина, при которой кривые f_н(х) и f_п(х) не пересекаются, т.е. когда нагрузка теоретически не может превысить прочность. Это условие можно соблюсти на определенном интервале времени. По мере старения и износа объекта его прочность будет снижаться, а следовательно и кривая f_п(х) будет смещаться влево в сторону кривой f_н(х).

Увеличение прочности требует применения более дорогостоящих материалов и усложнения конструкции объекта. Объект становится дорогим и материалоемким. Его надежность и ресурс при этом возрастают пропорционально затратам. На практике величина коэффициента запаса прочности выбирается в пределах К_З = 1,6 … 1.8, как, например, для железобетонных опор. Редко величина К_З = 2. Однако для особо нагруженных объектов СЭЖТ коэффициенты запаса прочности выбираются достаточно большими: для стальных тросов компенсаторов натяжения К_З = 4; для стальных продольных несущих тросов, фиксирующих и биметаллических поперечных тросов Кз = 3; для контактных проводов К_З = 2,5.

Речь идет о периоде нормальной эксплуатации объекта. Со временем коэффициент запаса прочности снижается.

Надежность объекта может быть повышена и без увеличения коэффициента запаса прочности К_З. Это достигается улучшением качества изготовления объекта, его конструктивным совершенством, а также путем улучшения системы эксплуатации. В результате этих и других мероприятий уменьшаются коэффициенты вариации плотности распределения нагрузки ν_н и вариации плотности распределения прочности ν_п. Коэффициенты вариации плотности распределения нагрузки и прочности определяются из соотношений:

ν_н = ϭ_н / μ_н; ν_п = ϭ_п / μ_п,

где ϭ_н и ϭ_п - соответственно величины рассеяния величин плотности распределения нагрузки и прочности (рисунок 3).

Рисунок 3. Расположение кривых f_н(х)и f_н1(х) относительно кривой f_п(х):

f_н(х) – плотность распределения нагрузки при обычном рассеянии ϭ_н; и f_н1(х) – плотность распределения нагрузки при уменьшенном рассеянии ϭ_н1.

Уменьшая параметр рассеяния плотности распределения нагрузки при тех же максимальных ее значениях, добиваются того, что область А₁ пересечения кривых f_н1(х) и f_п(х)будет значительно меньше области А в случае пересечения кривых f_н(х) и f_п(х). В результате вероятность отказа объекта из-за превышения нагрузки над прочностью существенно снижается.

Пример 1. На двух сходных анкерных участках установлен контактный провод МФ-100. Сила натяжения проводов у компенсаторов составляет 10 кН, что обеспечено установкой 10 грузов массой по 25 кг каждый. Коэффициент передачи компенсатора составляет 4:1. Провода выдерживали нагрузку от прохождения ПС массой 6 тыс. тонн при нормированном ветре и гололеде. Прошло время и провода подверглись износу. Их сечение уменьшилось. На одном анкерном участке провод эксплуатировался правильно и при достижении его износа 10 мм² был снят один груз компенсатора. Натяжение уменьшилось до 9 кН. Провод продолжал выдерживать проход ПС массой 6 тыс. тонн при ветре и гололеде.

На другом участке измерение и учет износа велись менее тщательно. При достижении износа 10 мм² груз компенсатора своевременно снят не был. При проходе ПС массой 6 тыс. тонн в условиях ветра и гололеда провод не выдержал нагрузки и оборвался.

Пример показывает важность соблюдения правил технической эксплуатации КС, что ведет к уменьшению вариации нагрузок, а следовательно и к повышению надежности.

Применение современных технологий позволяет уменьшить погрешности при изготовлении элементов СЭЖТ. Коэффициент вариации плотности распределения прочности уменьшается. В этом случае говорят, что увеличивается равнопрочность объекта. На рис. 4 представлен случай повышения надежности объекта за счет одновременного снижения коэффициента вариации плотности распределения нагрузки ν_н и коэффициента вариации плотности распределения прочности ν_п.

Рисунок 4. Расположение кривых f_н(х) и f_н1(х) относительно кривой f_п(х) и кривой f_п1(х) - при реализации кривых f_н1(х) и f_п1(х) область их пересечения отсутствует.

На рисунке 4 показано, что при тех же значениях математического ожидания прочности μ_п и нагрузки μ_н , а следовательно при том же коэффициенте запаса прочности К_З за счет уменьшения коэффициентов вариации плотности распределения нагрузки ν_н и прочности ν_п удается исключить пересечение кривых f_н1(х) и f_п1(х). В результате надежность объекта существенно возрастает, т.к. на определенном этапе его эксплуатации нагрузка не может превысить прочность. Таков практический результат повышения дисциплины эксплуатации объекта и качества его изготовления.

Пример 2. На тяговой подстанции применяются изоляторы с математическим ожиданием электрической прочности μ_п = 30 кВ и параметром рассеивания электрической прочности ϭ_п = 2,7 кВ.

При коммутационных перенапряжениях возникают нагрузки с математическим ожиданием μ_н = 20 кВ и рассеиванием ϭ_п = 5 кВ.

Определить коэффициент запаса электрической прочности изоляторов и коэффициенты вариации прочности и нагрузки. Оценить возможность отказа изоляторов из-за превышения нагрузки над прочностью.

Решение:

1. Определяем коэффициент запаса электрической прочности изоляторов:

К_З = μ_п / μ_н = 30 кВ / 20 кВ = 1,5.

2. Определяем коэффициенты вариации:

ν_п = ϭ_п / μ_п = 2,7 кВ / 30 кВ = 0,09; ν_н = ϭ_н / μ_н = 5 кВ / 20 кВ = 0,25.

3.Определяем возможность отказа изоляторов из-за превышения нагрузки над прочностью:

Максимальная нагрузка на изолятор х_{н мах} может составить:

х_{н мах} = μ_н + ϭ_н = 20 кВ + 5 кВ = 25 кВ.

Минимальная электрическая прочность изолятора может составить:

х_{п мin} = μ_п – ϭ_п = 30 кВ – 2,7 кВ = 27,3 кВ.

Поскольку х_{п мin} ˃ х_{н мах}, то кривые f_н(х) и f_п(х) не пересекаются. Это означает, что на этапе нормальной эксплуатации электрическая прочность изоляторов всегда больше электрической нагрузки на них. При этом не может быть их пробоя.

В эксплуатации происходит загрязнение изоляторов и их старение. В результате коэффициент вариации плотности распределения прочности возрастает. При ν_п ˃ 0,167 ϭ_п ˃ 5 кВ. В этом случае, при тех же электрических нагрузках х_{п мin} ˂ х_{н мах}, кривые f_н(х) и f_п(х)) пересекаются и пробой изоляторов возможен.

Со временем эксплуатации ухудшается не только электрическая прочность изоляторов. Ухудшаются свойства трансформаторного оборудования и из-за износа коммутационного оборудования возрастают перенапряжения. Все это ведет к увеличению коэффициента вариации плотности распределения нагрузки ν_н. Это также ведет к снижению надежности работы изоляторов и к повышению вероятности их отказа.

Рассмотренная нами модель отказа «Нагрузка и прочность – случайные величины» имеет широкое распространение на практике и объясняет снижение эксплуатационной надежности объектов СЭЖТ. Надежность может быть восстановлена путем совершенствования системы эксплуатации и повышения качества изготовления отдельных изделий и системы в целом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

4. Выводы по материалу занятия.

5. Ответы на вопросы.

6. Задание на самостоятельную работу.

ЛИТЕРАТУРА

4. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000.