2.4. Типы и методика разработки математических моделей экосистем

При создании математической модели используется метод количественно­го формализованного отображения концептуальной модели, при котором пра­вила, описывающие динамику системы, и существующие в ней процессы и яв­ления задаются с помощью математических уравнений.

Этапы разработки математических моделей:

1. Формулировка общего вида математических операторов.

2. Выбор временного интервала моделирования.

3. Идентификация параметров функций связи.

4. Определение параметров уравнений математической модели.

5. Разработка алгоритмов и использование специальных комплексов про­грамм решения систем уравнений математической модели.

5. Компьютерные (вычислительные) эксперименты.

5. Обсуждение полученных результатов вычислительных экспериментов.

Наилучшим видом информации, которая может быть использована для разработки математических моделей, являются результаты наблюдения и изме­рения конкретных параметров реальной экосистемы. Полученные эксперимен­тальные данные обрабатываются статистическими методами. При отсутствии экспериментальных данных следует использовать известные теоретические причинно-следственные зависимости или эмпирические соотношения. Инфор­мация, необходимая для математического моделирования экосистем, также может быть получена из литературных источников или из экспертных оценок.

Для математического моделирования динамики экосистем могут быть ис­пользованы различные типы математических описаний:

1. Матричная алгебра (например, для описания популяционных моделей).

2. Дифференциальные уравнения (например, для описания массопереноса в непрерывном времени).

3. Конечно-разностные уравнения (например, для описания процессов мас­сопереноса с дискретным временем).

В ряде случаев математические модели экосистем могут быть графически отображены в виде блок-схем (скалярных или матричных), линейных или нели­нейных графов, различных логико-информационных графов.

Конечно-разностные уравнения дают больше гибкости для представления динамических экосистем с использованием статистических методов (см. раздел 1.4). Они известны как модели временных рядов и используют хронологию экологических и природоохранных процессов. Эти уравнения решаются чис­ленными методами. При этом возможность их использования для прогноза ог­раничена.

Единицей времени для компьютерного моделирования экосистемы являет­ся временной интервал Δt между последовательными шагами численного ре­шения системы уравнений модели. Выбор шага компьютерного моделирования зависит от временного масштаба, требуемого для описания моделируемых про­цессов, в соответствии с имеющимися экспериментальными данными и обеспе­чивающего требуемую точность параметризации модели и скорость моделиро­вания. В большинстве случаев шаг компьютерного моделирования выбирается в соответствии с интервалом измерения имеющихся экспериментальных эко-данных. Так, например, если требуется учет дневных колебаний температуры, шаг моделирования должен быть меньше чем один день. Основным условием при выборе шага моделирования является приблизительное постоянство пара­метров и переменных модели в пределах шага моделирования Δt.

При выборе вида системы уравнений математической модели экосистемы используются:

1. Количественная информация (или экоданные), полученная в результате непосредственных полевых измерений или из литературных источников.

2. Данные, полученные по теоретическим или эмпирическим формулам, адекватным условиям моделирования экосистемы.

3. Качественная информация, основанная на экспертных оценках или ли­тературных данных. В некоторых случаях не существуют количественные дан­ные или теоретические формулы. В этом случае могут быть использованы ка­чественные экспертные оценки, основанные на длительных полевых исследо­ваниях и результатах компьютерного моделирования. В некоторых случаях при отсутствии и качественной информации могут быть использованы результаты самих компьютерных экспериментов. При этом использование той или иной формы уравнений может быть принято на основании компьютерных (или вы­числительных) экспериментов с альтернативными формами уравнений.

Для оценки параметров математических моделей при идентификации эко­систем используются специальные статистические методы. Они служат для ин­терпретации имеющейся количественной информации о взаимосвязях внутри экосистемы. Из этих методов наиболее часто используется регрессионный ана­лиз (см. раздел 1.5).

Алгоритмизация и программирование систем уравнений математической модели для компьютерного моделирования экосистем может быть проведено с использование различных языков программирования и с помощью различных специальных пакетов прикладных программ. После выбора языка программи­рования для проведения компьютерного моделирования экосистем необходимо выполнить следующие процедуры:

• Создание функциональной блок-схемы модели с указанием используе­мых переменных для каждого блока блок-схемы и шагов вычислений.

• Написание программы на выбранном языке для каждого отдельного бло­ка компьютерной модели.

• Отладка программы и исправление синтаксических и логических ошибок, допущенных при программировании.

• Проверка правильности работы компьютерной модели.

Основной задачей компьютерного моделирования экосистем является имитация процессов и явлений в экосистеме или конкретные вычисления при заданных условиях. Результаты компьютерного моделирования экосистем мо­гут быть использованы в качестве эталона при оценке изменений в поведении экосистемы при изменении условий ОПС.

При разработке математических моделей сложных экосистем используется блочный (модульный) принцип, при котором каждый процесс или явление, происходящее в экосистеме, отображается в виде некоторого отдельного блока (модуля). Каждый блок (модуль) имеет некоторое математическое описание. Математическая модель экосистемы представляет собой совокупность матема­тических описаний всех блоков (модулей) и уравнений взаимосвязи между этими блоками. Выделение блоков (модулей), соответствующих отдельным процессам и явлениям в экосистеме является важным этапом концептуального моделирования экосистем.