2.5. Математические модели динамических процессов

При анализе сложных экосистем часто используют методы теории линей­ных и нелинейных систем. С точки зрения теории систем экосистема - это взаимосвязанная совокупность объектов (составных элементов и частей), кото­рая имеет следующие основные свойства:

1. Система выполняет определенную функцию, т.е. она может быть пред­ставлена и описана своей целью, опознаваемой внешним наблюдателем.

2. Система отличается характерным набором существенных элементов и характерной присущей ей одной структурой, которые однозначно определяют ее функции, цель и идентичность.

1. Система теряет свою особую идентичность при разрушении.

Анализ и управление экосистемами часто усложняются из-за большого числа элементов и взаимосвязей между этими элементами, а также взаимодей­ствия между экосистемой и окружающей средой.

Управляемость экосистемы как специальное свойство системы должна со­относиться с различными рабочими элементами (или подсистемами) и состоя­ниями системы. Таким образом, целостная экосистема должна быть разделена на несколько подсистем с учетом их внутренних и внешних взаимосвязей, что может обусловить неопределенность выводов о функционировании экосисте­мы.

Качество результатов анализа экосистем зависит от гибкости использован­ных математических моделей. При этом недостаток экспериментальной инфор­мации об экосистеме приводит к ошибкам при математическом моделировании.

Можно разрабатывать математические модели экосистем либо, как модели динамических, или переходных процессов их функционирования, либо как мо­дели статического (установившегося или стационарного) состояния экосистем. Одним из видов математических моделей динамических процессов (моделей динамики) экосистем являются передаточные функции вида W(p) и переход­ные характеристики h(t) экосистем, отображающие временные характеристики изменения выходных переменных (или переменных состояния) y(t) системы при специального вида входных переменных - x(t) экосистемы.

Динамические или переходные процессы внутри экосистемы инициируют­ся изменением значений (переключением) входных переменных и имеют раз­личные постоянные времени (рис.2.3). При этом, если эти динамические про­цессы перекрываются внешними или внутренними возмущениями, то невоз­можно определить какая часть переходного процесса (реакции) экосистемы обусловлена характеристикам и того или иного элемента экосистемы.

Экосистемы являются многомерными системами со многими входными и выходными переменными. Они могут быть описаны как «черные», «серые» или «белые» ящики. В зависимости от числа входных и выходных переменных раз­личают системы типа «один вход - множество выходов» (SIMO), «множество входов - множество выходов» (MIMO) и «множество входов - один выход» (MISO).

Для формализации переходных процессов и динамических характеристик экосистемы могут использоваться передаточные функции, описывающие взаи­мосвязи выходных переменных и параметров системы. При этом для их описа­ния могут быть использованы измеряемые (контролируемые) входные сигналы, а также стохастические возмущения и их статистические оценки. Возмущения и входные сигналы воздействуют на экосистему, описываемую с помощью пе­редаточных функций, и генерируют отклик системы в виде выходных сигна­лов.

Линейные передаточные функции описывают реакцию экосистемы на входной сигнал и могут быть представлены разнообразными характеристиками специальных выходных сигналов:

гармоническими характеристиками, для входного сигнала в виде

стохастическими характеристиками, для входного сигнала в виде белого шума.

Другие выходные характеристики экосистем задаются для некоторых дру­гих форм входных сигналов:

экспоненциального входного сигнала или

при

периодического входного сигнала

или

импульсного входного сигнала в виде функции Дирака

входного сигнала в виде уклона

входного сигнала в виде дискретной (импульсной) функции

представляющей собой результаты измере­ния функции x(t) в дискретные последовательные моменты времени.

Внутри экосистемы между ее элементами, или компонентами, могут суще­ствовать прямые связи, а также простые положительные и отрицательные об­ратные связи, а также сложные комбинированные прямые и обратные связи.