2.4. Проведение исследования влияния ряда факторов на функционирование пад

При выполнении исследования рассматривается влияние начальной температуры материала вкладыша (коэффициент тета), технологического разброса по скорости горения (линейный множитель в законе скорости горения ) и технологического разброса при изготовлении вкладыша (длина вкладыша и начальный радиус каналов).

В таблице приведены значения варьируемых факторов, для которых выполняются расчеты внутрибаллистических параметров.

N п/п	фактор	значения
1		0,925	0,975	1	1,025	1,075
2		–	-5%		+5%	–
3		–	-1 мм		+1 мм	–
4		–	- 0,5 мм		+0,5 мм	–

К этому моменту уже произведен расчет базового варианта (в таблице – затемненный столбец). Далее поочередно указанным факторам присваиваются значения из таблицы и производится соответствующий расчет внутрибаллистических параметров. Относительно базового варианта проводится четыре однофакторных эксперимента. Для каждого сочетания исходных данных на фиксированный момент времени ( ) фиксируются значения следующих параметров:

• давление в КС;

• толщина сгоревшего свода вкладыша;

• величина горящей поверхности вкладыша;

• сгоревшая масса вкладыша;

• величина газоприхода продуктов сгорания в КС;

• величина массы вытекших из КС продуктов сгорания;

• величина расхода продуктов сгорания, вытекающих из КС.

Результаты представляются в виде таблиц (четыре таблицы) и графиков (28 графиков).

2.5. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе включает в себя:

1. Титульный лист;

2. Цель работы;

3. Индивидуальные исходные данные;

4. Распечатка файла результатов, полученного по данным предварительного расчета;

5. Распечатка файла результатов, полученного по уточненным данным;

6. Графики зависимостей от времени по предварительным и уточненным данным (одноименные функции строятся на одном рисунке);

7. Таблицы и графики по результатом исследования влияния факторов;

8. Выводы.

2.6. Математическая модель внутрибаллистических процессов

В данном параграфе приводится совокупность соотношений (алгебраические соотношения и дифференциальные уравнения), реализованные в программе «A4 BR» для математического описания решаемой задачи. Соотношения записаны в том порядке, в котором они используются в программе.

Замыкающее соотношение (уравнение состояния Клапейрона Менделеева) для расчета величины давления в камере сгорания:

Расчет текущей величины поверхности горения вкладыша (геометрическая задача):

. В программе реализовано решение геометрической задачи, позволяющей рассчитать площадь горения одиночной шашки (или набора одинаковых шашек) и моноблока с «равномерным» расположением одинаковых сквозных каналов. Расчет производится по известным начальным размерам вкладыша и текущему значению сгоревшей толщины вкладыша. После разгорания каналов до взаимного соприкосновения считается, что поверхность горения равно нулю (догорание вкладыша не учитывается);

Дифференциальное уравнение для определения массы газа, вытекшего из КС. Текущая величина расхода вычисляется в зависимости от режима истечения:

- критический перепад давлений;

- текущий перепад давлений;

если , реализуется сверхкритический режим истечения, и расход равен

;

если , реализуется докритический режим истечения, и расход равен

;

в том случае, если , расход из КС равен нулю . До момента прорыва заглушки соплового блока расход также равен нулю. При выполнении заданных требований данной работы КС все время (от до ) работает на сверхкритическом режиме истечения;

Дифференциальное уравнение для определения сгоревшей толщины свода вкладыша. Для определения линейной скорости горения используются два степенных и один линейный законы скорости горения. Каждый из законов работает в определенном интервале давлений в КС, которые задаются в исходных данных:

- степенной закон скорости горения;

- линейный закон скорости горения;

в том случае, если величина давления в КС не принадлежит ни одному из интервалов заданных законов, скорость горения равна нулю .

Дифференциальное уравнение для определения величины свободного объема КС. Скорость изменения объема записывается следующим образом:

;

Дифференциальное уравнение для определения сгоревшей массы вкладыша КС. Газоприход продуктов сгорания вкладыша в камеру сгорания определяется следующим образом:

;

Дифференциальное уравнение для определения массы газов в свободном объеме камеры сгорания:

;

Вообще-то, это уравнение является избыточным для решения задачи определения внутрибаллистических параметров КС, т.к. текущая масса газов в КС может быть получена из алгебраического соотношения: .

Дифференциальное уравнение для определения температуры газов в КС. Из закона сохранения энергии может быть получено выражение для скорости изменения температуры в КС:

.

Записанная модель включает в себя шесть обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Дополним ее начальными условиями интегрирования:

Начальные условия для интегрирования системы уравнений
№	Уравнение	Обозначение	Начальное условие	Примечание
1	Масса газа, вытекшего из КС		0,0
2	Сгоревшая толщина вкладыша		0,0
3	Свободный объем КС			Исходное данное
4	Сгоревшая масса вкладыша		0,0
5	Масса газа в КС
6	Температура газа в КС			Исходное данное

Среди дифференциальных уравнений отсутствует диффиренциальное уравнение для определения давления в КС (вместо этого уравнения для расчета давления использовано алгебраическое соотношение – уравнение состояния Клапейрона-Менделееева). Соответствующее дифференциальное уравнение при необходимости может быть получено путем диффиринцирования уравнения состояния.

Т.о. в данном параграфе представлена математическая модель расчета внутрибаллистических параметров в КС, реализованная в программе «А4-BR».