3.6.2. Определение параметров в газовом объеме установки
Для расчета величины давления в газовой полости установки используется замыкающее соотношение в форме уравнение состояния Клапейрона Менделеева:
Дифференциальное уравнение для определения доли продуктов сгорания заряда в смеси газов, заполняющих полость толкателя:
;
Соотношения для определения параметров газовой смеси в объеме установки:
;
;
;
;
Дифференциальное уравнение для
определения массы газов, вытекших через
кольцевой зазор между объектом и
установкой в окружающую среду. Выражения
аналогичные используемым для определения
расхода из КС. В приведенных ниже формулах
вместо значения
используется значение
- критический перепад давлений;
- текущий перепад давлений;
если , реализуется сверхкритический режим истечения, и расход равен
;
если , реализуется докритический режим истечения, и расход равен
;
До момента раскрытия зазора перепадом
давления (
)
или до начала движения объекта расход
равен нулю.
Дифференциальное уравнение для определения массы смеси газов в газовом объеме установки:
;
Дифференциальное уравнение для определения температуры смеси газов в объеме установки:
.
Дифференциальное уравнение для определения текущей величины газового объема установки
.
значение текущего объема полости может быть получено по размерам и известному в каждый момент времени перемещению объекта. Модель, описывающая параметры в газовой полости толкателя включает в себя пять дифференциальных уравнений. Дополним ее начальными условиями интегрирования:
Начальные условия для интегрирования системы уравнений |
||||
№ |
Уравнение |
Обозначение |
Начальное условие |
Примечание |
7 |
Доля продуктов сгорания |
|
0,0 |
|
8 |
Масса газов, вытекшая через зазор |
|
0,0 |
|
9 |
Масса газа в объеме установки |
|
|
|
10 |
Температура газов в установке |
|
|
Исходное данное |
11 |
Начальный свободный объем установки |
|
|
Исходное данное |
3.6.3. Определение кинематических параметров движения объекта до момента выхода из установки
Для определения кинематических параметров движения объекта решаются два дифференциальных уравнения.
Дифференциальное уравнение для определения скорости движения объекта в установки (проекция уравнения движения на продольную ось объекта записана для случая вертикального запуска объекта):
,
где
- суммарная сила сопротивления, включающая
в себя учет силы тяжести, силы трения,
силы лобового сопротивления и силы
сопротивления за счет внешнего давления.
Дифференциальное уравнение для определения пути, пройденного объектом в установке:
.
Начальные условия для интегрирования системы уравнений |
||||
№ |
Уравнение |
Обозначение |
Начальное условие |
Примечание |
12 |
Скорость движения объекта |
|
0,0 |
|
13 |
Путь, пройденный объектом |
|
0,0 |
|
Т.о. в данном параграфе представлена математическая модель расчета параметров запуска объекта с использованием ПАД, реализованная в программе «А4-BS».