4. Потенциал. Энергия электрического поля

106. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 10 см от его центра.

107. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 40 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на 15 и 20 см.

108. Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда 4×10^-5 Кл/м² и точечный заряд 10^-8 Кл находятся на расстоянии 0,5 м. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,2 м.

109. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда -6×10^-8 Кл, движущегося в поле заряда +4×10^-8 Кл. Энергия, затраченная на перемещение заряда, равна 6×10^-5 Дж, а потенциал конечной точки 1500 В. Установить, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.

110. Определить потенциал точки поля, находящегося на расстоянии 5×10^-2 м от центра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке 3×10⁵ В/м. Определить величину заряда шара.

111. Потенциал электрического поля зависит от координат по закону j= j₀ (x² + y² + z²), где j₀ = 10 В/м², а координаты выражены в метрах. Найти напряженность поля в точке x = y = 2 м, z = 1 м.

112. Диполь образован элементарными зарядами. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между зарядами вдвое, если первоначальный дипольный момент равен 1,6·10^-27 Кл·м?

113. Используя связь потенциала с напряженностью, вывести формулу для потенциала поля шара радиуса R, объёмная плотность заряда которого линейно возрастает от центра к поверхности (r = Аt).

114. Определить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов 400нКл и 20 нКл, находящихся на расстоянии 5 см друг от друга.

115. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 200 пКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

116. Расстояние между неподвижными зарядами q₁ = 10^-7 Кл и свободным зарядом q₂ = 10^-9 Кл равно 10 см. Какую работу совершают силы поля, переместив заряд q₂ на расстояние 1м от заряда q₁?

117. Диполь находится в однородном электрическом поле с напряженностью 1кВ/м в положении устойчивого равновесия. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть его на угол 90°? Дипольный момент равен 2·10^-12 Кл·м.

118. Два заряда q₁ = 4·10^-7 Кл и q₂ = -6·10^-7 Кл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найти: 1) напряженность поля зарядов в той точке поля, где потенциал поля равен нулю; 2) потенциал той точки поля, где напряженность равна нулю. Точку считать расположенной на прямой, проходящей через заряды.

119. Диполь расположен в электрическом поле с напряженностью 10⁴ В/м так, что его дипольный момент, равный 10^-9 Кл·м, ориентирован по направлению поля. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на 180°.

120. В вершинах квадрата со стороной 4 см расположены точечные заряды q = 4,4 нКл. Определить работу перемещения заряда q₀ = 2,2 нКл из центра квадрата в середину одной из его сторон.

121. Ёмкость тела равна 10 пФ. Тело зарядили до потенциала 1 кВ и, отключив от источника напряжения, соединили проволокой с телом ёмкостью 15 пФ. Найти, как разделятся заряды между телами?

122. Ёмкость тела равна 1 пФ, заряд 10^-8 Кл. Какую работу надо совершить, чтобы переместить частицу с зарядом 10^-15 Кл из бесконечности к поверхности данного тела?

123. На капельке ртути радиусом 10^-3 м находится заряд 7·10^-14 Кл. Десять таких капелек сливаются в одну большую каплю. Определить потенциал этой капли.

124. Два проводящих шара диаметром 0,2 м и 0,3 м соединяются проводником. До соединения на шарах находились заряды 4·10^-8 Кл и 10^-8 Кл соответственно. Каким будет потенциал шаров после их соединения?

125. Две параллельные плоскости находятся на расстоянии 0,6 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = 0,2 мкКл/м² и σ₂ = -0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов между плоскостями.

126. Десять шаровых капель ртути радиусом 0,8 мм заряжены до одинакового потенциала 12 В. Все капли сливаются в одну большую. Определить потенциал большой капли и изменение энергии поля.

127. Потенциал поля в некоторой области зависит только от координаты х и притом следующим образом: , где а = 10 В/м². Чему равен и как направлен вектор напряженности в точке с координатами х = 5 см, у = z = 10 см?

128. Зависимость потенциала электрического поля от координат в некоторой области пространства определяется формулой j = 2x + 2y + z (потенциал – в Вольтах, координаты – в метрах). Найти величину напряженности поля.

129. Три одинаковых шара имеют потенциалы 20, 40 и -10 В. Найти, каковы будут потенциалы шаров, если их соединить проволокой.

130. Два равных точечных заряда 10^-8 Кл каждый находятся на расстоянии 1м друг от друга. Вычислить напряженность и потенциал в точке поля, находящейся на середине расстояния между зарядами. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,5 м?

131. Два заряда 1×10^-7 и 1×10^-8 Кл находятся на расстоянии 40 см один от другого. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 15 см?

132. Потенциал поля в некоторой области определяется формулой , где А = 100 В и координаты x и y выражены в метрах. Найти напряженность поля в точке x = 0,3 м, y = 0,4 м.

133. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 10^-10 Кл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

134. Поле образовано бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 10^-8 Кл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстояниях 5 см и 10 см.

135. Зависимость напряженности электрического поля Е от расстояния дается формулой Е = Ае^-br , где А = 10¹¹ В/м, b = 10⁸ см^-1, r – расстояние в сантиметрах. Найти разность потенциалов двух точек, находящихся на расстояниях r₁ = 10^-8см и r₂ = 2·10^-8 cм.

136. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой 20 пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии 8 и 12 см.

137. На расстоянии 5 см от поверхности металлического шара радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м² находится точечный заряд в 1нКл. Определить работу электрических сил при перемещении этого заряда на расстояние 8 см от поверхности шара

138. Определить потенциальную энергию системы четырёх одинаковых зарядов, равных 10^-7 Кл, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см.

139. Шар А радиусом 10 см зарядили до потенциала 2700 В и отключили от источника напряжения. После этого шар А соединили проволокой (ёмкостью можно пренебречь) с незаряженным шаром В такого же радиуса. Найти: 1) начальный заряд шара А; 2) заряды и потенциалы шаров А и В после их соединения; 3) энергию обоих шаров после соединения; 4) работу разряда при соединении.

140. Три одноимённых заряда по 10^-8 Кл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см. Под действием взаимного отталкивания заряды стали перемещаться, в результате чего каждая сторона треугольника увеличилась вдвое. Какая при этом была совершена работа?

141. Два металлических шарика радиусами 5 см и 10 см имеют заряды 40нКл и -20 нКл соответственно. Найти энергию, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

142. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

143. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 40 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на 15 см и 20 см.

144. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние 10 см.

145. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых 2 мкКл/м² и -0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

146. В поле заряда 2,2×10^-6 Кл перемещается заряд -3×10^-8 Кл. Вычислить работу, совершаемую полем, если перемещение происходило между точками с напряженностью 400 и 2×10⁴ В/м.

147. Какая совершается работа при перенесении точечного заряда в 2×10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда s = 10^-9 Кл/см²?

148. Два шарика с зарядами q₁ = 6,7×10^-9 Кл и q₂ = 13,4×10^-9 Кл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

149. Шарик массой 1 г и зарядом 10^-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой равен 600 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 20 см/с?

150. На расстоянии 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд в 10^-9 Кл. Под действием поля заряд перемещается к нити до расстояния 2 см; при этом совершается работа 5×10^-6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.