§ 2.3 Закон Ома для замкнутой цепи

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение зарядов быстро приведет к исчезновению поля внутри проводника и ток прекратится. Чтобы поддержать ток, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители заряда положительные) непрерывно отводить приносимые током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить. Иными словами, необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Так как циркуляция вектора электростатического поля равна нулю, то в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны быть участки, на которых заряды движутся в сторону возрастания потенциала, то есть против сил электростатического поля. Перемещение носителей тока на этих участках возможно только с помощью сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонними силами. Для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие на всем протяжении цепи или на отдельных участках. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей заряда в однородной среде или через границу двух различных веществ, переменными магнитными полями и т.д. Сторонние силы характеризуют Э.Д.С., т.е. работой, которую они совершают по перемещению заряда по цепи. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА, действующая в цепи или на ее участке (ЭДС), - величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда

.

Из определения ЭДС вытекает, что размерность e (ЭДС) совпадает с размерностью потенциала. Поэтому e и j измеряются в одних и тех же единицах (В). Стороннюю силу F_ст, действующую на заряд q , можно представить в виде

,

где вектор - напряженность сторонних сил. Работа сторонних сил над зарядом на всем протяжении замкнутой цепи

.

Разделив работу на заряд, получим

.

Таким образом, ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.

Кроме сторонних сил на заряд действует сила электрического поля. В этом случае Закон Ома в дифференциальной форме запишется

j = g (E+E_ст).

Перейдем от дифференциального закона Ома к интегральному. Для этого рассмотрим цепь (рисунок 2.4). Выделим элемент проводника , сопротивление элемента и применим к нему закон Ома

.

Умножим обе части на

.

Интегрируем по участку 1-2 и анализируем полученное уравнение

IR_об = j₁ - j₂ + e, R_об = R + r,

если j₁¹j₂, а e = 0, то

, (2.2)

если, j₁ ¹ j₂ , а e ¹ 0, то

, (2.3)

если, j₁ = j₂ , а e ¹ 0, то

. (2.4)

Здесь: выражение 2.2 - закон Ома для однородного участка цепи, выражение 2.3 - закон Ома для неоднородного участка цепи, выражение 2.4 - закон Ома для замкнутой цепи.

,

здесь мы учли внутреннее сопротивление источника тока.

окончательно

,

или

e = IR + Ir = U_внеш + U_внутр.

Проанализируем закон Ома для полной (или замкнутой) цепи.

1. Если R_n = 0, то ток в цепи будет максимальным и равен току короткого замыкания

I_кз= e/r.

2. Если R = ¥ , то цепь разомкнута и ток равен нулю.

Напряжение на обкладках равно ЭДС

.